Номер 154, страница 51 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

154 а) Пётр идёт от дома до школы, расстояние до которой равно 1 км 400 м. Через 15 мин ему остаётся пройти 350 м. С какой скоростью идёт Пётр и сколько минут занимает у него путь от дома до школы?

б) Андрей идёт от дома до станции метро. Через 8 мин после выхода ему остаётся пройти 560 м, через 12 мин — 240 м. Сколько минут занимает у Андрея вся дорога и чему равно расстояние от дома до станции?

а)

1. Сначала переведём общее расстояние от дома до школы в метры. В 1 километре 1000 метров, поэтому:

$S_{общ} = 1 \text{ км } 400 \text{ м } = 1000 \text{ м } + 400 \text{ м } = 1400 \text{ м }$.

2. Найдём расстояние, которое Пётр прошёл за 15 минут. Для этого из общего расстояния вычтем путь, который ему осталось пройти:

$s = 1400 \text{ м } - 350 \text{ м } = 1050 \text{ м }$.

3. Теперь можем найти скорость Петра ($v$), разделив пройденное им расстояние ($s$) на время ($t$):

$v = \frac{s}{t} = \frac{1050 \text{ м }}{15 \text{ мин }} = 70 \text{ м/мин }$.

4. Чтобы найти, сколько минут занимает весь путь от дома до школы, разделим общее расстояние ($S_{общ}$) на скорость Петра ($v$):

$t_{общ} = \frac{S_{общ}}{v} = \frac{1400 \text{ м }}{70 \text{ м/мин }} = 20 \text{ мин }$.

Ответ: скорость Петра равна 70 м/мин, а весь путь занимает у него 20 минут.

б)

1. Мы знаем, сколько Андрею оставалось пройти в два разных момента времени. Найдём, какое расстояние он преодолел между этими моментами. Промежуток времени составляет:

$\Delta t = 12 \text{ мин } - 8 \text{ мин } = 4 \text{ мин }$.

2. За это время оставшийся путь сократился с 560 м до 240 м. Значит, пройденное за 4 минуты расстояние равно:

$\Delta s = 560 \text{ м } - 240 \text{ м } = 320 \text{ м }$.

3. Теперь, зная расстояние и время, можем вычислить скорость Андрея ($v$), предполагая, что она постоянна:

$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{320 \text{ м }}{4 \text{ мин }} = 80 \text{ м/мин }$.

4. Зная скорость, найдём полное расстояние от дома до станции ($S_{общ}$). Через 8 минут ему оставалось пройти 560 м. За эти 8 минут он прошёл:

$s_{пройд} = v \cdot t = 80 \text{ м/мин } \cdot 8 \text{ мин } = 640 \text{ м }$.

5. Общее расстояние равно сумме уже пройденного пути и оставшегося:

$S_{общ} = s_{пройд} + s_{ост} = 640 \text{ м } + 560 \text{ м } = 1200 \text{ м } \text{ (или } 1 \text{ км } 200 \text{ м)} $.

6. Найдём общее время ($t_{общ}$), которое занимает вся дорога. Для этого разделим общее расстояние на скорость:

$t_{общ} = \frac{S_{общ}}{v} = \frac{1200 \text{ м }}{80 \text{ м/мин }} = 15 \text{ мин }$.

Ответ: вся дорога занимает у Андрея 15 минут, а расстояние от дома до станции равно 1200 м.