Страница 51 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

147 Определите последнюю цифру произведения:

а) $689 \cdot 13$;

б) $215 \cdot 33$;

в) $520 \cdot 107$;

г) $4991 \cdot 217$.

Чтобы определить последнюю цифру произведения, не нужно выполнять полное умножение. Достаточно найти произведение последних цифр каждого из множителей. Последняя цифра этого результата и будет искомой последней цифрой.

а) $689 \cdot 13$

Последняя цифра первого множителя (689) — это 9.

Последняя цифра второго множителя (13) — это 3.

Умножим эти цифры: $9 \cdot 3 = 27$.

Последняя цифра результата (27) — это 7. Следовательно, последняя цифра произведения $689 \cdot 13$ также равна 7.

Ответ: 7

б) $215 \cdot 33$

Последняя цифра первого множителя (215) — это 5.

Последняя цифра второго множителя (33) — это 3.

Умножим эти цифры: $5 \cdot 3 = 15$.

Последняя цифра результата (15) — это 5. Следовательно, последняя цифра произведения $215 \cdot 33$ также равна 5.

Ответ: 5

в) $520 \cdot 107$

Последняя цифра первого множителя (520) — это 0.

Последняя цифра второго множителя (107) — это 7.

Умножим эти цифры: $0 \cdot 7 = 0$.

Последняя цифра результата (0) — это 0. Если хотя бы один из множителей оканчивается на 0, то и произведение будет оканчиваться на 0.

Ответ: 0

г) $4991 \cdot 217$

Последняя цифра первого множителя (4991) — это 1.

Последняя цифра второго множителя (217) — это 7.

Умножим эти цифры: $1 \cdot 7 = 7$.

Последняя цифра результата (7) — это 7. Следовательно, последняя цифра произведения $4991 \cdot 217$ также равна 7.

Ответ: 7

148 a) Расфасовали 12 кг 600 г конфет в коробки, по 300 г в каждую. Сколько коробок конфет получилось?

б) Для 40 одинаковых новогодних подарков купили 10 кг шоколадных конфет. Сколько граммов конфет содержится в каждом подарке?

а)

Для решения задачи необходимо сначала перевести общую массу конфет в одну единицу измерения, например, в граммы. Зная, что 1 килограмм равен 1000 граммам, получаем:
$12 \text{ кг } 600 \text{ г} = 12 \times 1000 \text{ г} + 600 \text{ г} = 12000 \text{ г} + 600 \text{ г} = 12600 \text{ г}$.
Теперь, чтобы найти количество коробок, разделим общую массу конфет на массу конфет в одной коробке:
$12600 \text{ г} \div 300 \text{ г} = 42$.
Таким образом, получилось 42 коробки конфет.

Ответ: 42 коробки.

б)

Сначала переведем общую массу купленных конфет в граммы. В 1 килограмме 1000 граммов, следовательно:
$10 \text{ кг} = 10 \times 1000 \text{ г} = 10000 \text{ г}$.
Поскольку подарки одинаковые, общую массу конфет нужно равномерно распределить между ними. Для этого разделим общую массу на количество подарков:
$10000 \text{ г} \div 40 = 250 \text{ г}$.
Следовательно, в каждом подарке содержится 250 граммов конфет.

Ответ: 250 граммов.

149 Печенье упаковали в пачки по 250 г. Пачки сложили в ящик в 4 слоя. Каждый слой имеет 5 рядов, по 6 пачек в каждом. Выдержит ли ящик, если максимальная масса, на которую он рассчитан, равна 32 кг?

Для того чтобы определить, выдержит ли ящик, необходимо вычислить общую массу печенья, которое в него упаковали, и сравнить ее с максимально допустимой массой для ящика.

1. Сначала найдем, сколько пачек печенья находится в одном слое. В каждом слое 5 рядов по 6 пачек в каждом:

$5 \times 6 = 30$ пачек.

2. Теперь найдем общее количество пачек в ящике. Всего в ящике 4 слоя:

$30 \times 4 = 120$ пачек.

3. Далее рассчитаем общую массу всех пачек печенья в граммах. Каждая пачка весит 250 г:

$120 \times 250 = 30000$ г.

4. Переведем полученную массу из граммов в килограммы. Мы знаем, что в одном килограмме 1000 граммов:

$30000 \text{ г} \div 1000 = 30$ кг.

5. Сравним массу печенья с максимальной массой, которую выдерживает ящик. Максимальная масса равна 32 кг, а масса печенья в ящике — 30 кг.

$30 \text{ кг} < 32 \text{ кг}$.

Так как масса печенья в ящике меньше максимально допустимой массы, ящик выдержит.

Ответ: да, ящик выдержит, так как общая масса печенья (30 кг) меньше максимальной массы, на которую он рассчитан (32 кг).

150 Мальчик проходит 80 м за 1 мин. Какое расстояние он может пройти за 60 мин? Ответ выразите в километрах и метрах.

Для того чтобы определить, какое расстояние мальчик пройдет за 60 минут, необходимо умножить расстояние, которое он проходит за 1 минуту, на общее время в пути.

1. Сначала вычислим общее расстояние в метрах. Скорость мальчика — 80 метров в минуту, а время в пути — 60 минут.

Расстояние = Скорость × Время

$S = 80 \text{ м/мин} \times 60 \text{ мин} = 4800 \text{ м}$

2. Затем переведем полученное расстояние из метров в километры и метры. В одном километре 1000 метров.

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Разделим 4800 метров на целые километры и остаток в метрах:

$4800 \text{ м} = 4000 \text{ м} + 800 \text{ м} = 4 \text{ км} \text{ } 800 \text{ м}$

Следовательно, за 60 минут мальчик пройдет 4 километра 800 метров.

Ответ: 4 км 800 м.

151 Решите задачу, составив выражение.

В кинотеатре два зрительных зала: красный и синий. В красном зале 40 рядов, по 45 мест в каждом. В синем зале 25 рядов, по 24 места в каждом. Во сколько раз число мест в красном зале больше, чем число мест в синем зале?

Чтобы решить задачу, необходимо составить выражение, в котором общее количество мест в красном зале делится на общее количество мест в синем зале.

1. Сначала найдем общее количество мест в красном зале. Для этого умножим количество рядов на количество мест в каждом ряду:

$40 \times 45 = 1800$ (мест)

2. Затем найдем общее количество мест в синем зале, умножив количество рядов на количество мест в каждом ряду:

$25 \times 24 = 600$ (мест)

3. Теперь составим итоговое выражение, разделив количество мест в красном зале на количество мест в синем зале, и вычислим его значение:

$(40 \times 45) \div (25 \times 24) = 1800 \div 600 = 3$

Ответ: число мест в красном зале в 3 раза больше, чем число мест в синем зале.

152 В 8 плацкартных вагонах столько же мест, сколько в 12 купейных. Сколько мест в одном плацкартном вагоне, если в купейном 36 мест?

1. Найдем общее количество мест в 12 купейных вагонах.
Для этого необходимо умножить количество купейных вагонов на количество мест в одном таком вагоне.
$12 \times 36 = 432$ (места).
Таким образом, в 12 купейных вагонах находится 432 места.

2. Найдем количество мест в одном плацкартном вагоне.
Согласно условию, в 8 плацкартных вагонах столько же мест, сколько в 12 купейных, то есть 432 места. Чтобы определить количество мест в одном плацкартном вагоне, разделим общее количество мест на количество плацкартных вагонов.
$432 \div 8 = 54$ (мест).

Ответ: в одном плацкартном вагоне 54 места.

153 a) Электричка прошла $168 \text{ км}$ за $3 \text{ ч}$. С какой скоростью шла электричка?

б) Автомобиль ехал $4 \text{ ч}$ со скоростью $75 \text{ км/ч}$. Какое расстояние проехал автомобиль?

в) Туристы прошли $12 \text{ км}$. Сколько времени занял у них этот путь, если они шли со скоростью $4 \text{ км/ч}$?

а) Чтобы найти скорость, нужно разделить расстояние на время. Формула для нахождения скорости: $v = S / t$, где $v$ – скорость, $S$ – расстояние, $t$ – время.
Дано: $S = 168$ км, $t = 3$ ч.
Подставим значения в формулу:
$v = 168 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 56$ км/ч.
Ответ: 56 км/ч.

б) Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время. Формула для нахождения расстояния: $S = v \cdot t$, где $S$ – расстояние, $v$ – скорость, $t$ – время.
Дано: $v = 75$ км/ч, $t = 4$ ч.
Подставим значения в формулу:
$S = 75 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 300$ км.
Ответ: 300 км.

в) Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость. Формула для нахождения времени: $t = S / v$, где $t$ – время, $S$ – расстояние, $v$ – скорость.
Дано: $S = 12$ км, $v = 4$ км/ч.
Подставим значения в формулу:
$t = 12 \text{ км} / 4 \text{ км/ч} = 3$ ч.
Ответ: 3 часа.

154 а) Пётр идёт от дома до школы, расстояние до которой равно 1 км 400 м. Через 15 мин ему остаётся пройти 350 м. С какой скоростью идёт Пётр и сколько минут занимает у него путь от дома до школы?

б) Андрей идёт от дома до станции метро. Через 8 мин после выхода ему остаётся пройти 560 м, через 12 мин — 240 м. Сколько минут занимает у Андрея вся дорога и чему равно расстояние от дома до станции?

а)

1. Сначала переведём общее расстояние от дома до школы в метры. В 1 километре 1000 метров, поэтому:

$S_{общ} = 1 \text{ км } 400 \text{ м } = 1000 \text{ м } + 400 \text{ м } = 1400 \text{ м }$.

2. Найдём расстояние, которое Пётр прошёл за 15 минут. Для этого из общего расстояния вычтем путь, который ему осталось пройти:

$s = 1400 \text{ м } - 350 \text{ м } = 1050 \text{ м }$.

3. Теперь можем найти скорость Петра ($v$), разделив пройденное им расстояние ($s$) на время ($t$):

$v = \frac{s}{t} = \frac{1050 \text{ м }}{15 \text{ мин }} = 70 \text{ м/мин }$.

4. Чтобы найти, сколько минут занимает весь путь от дома до школы, разделим общее расстояние ($S_{общ}$) на скорость Петра ($v$):

$t_{общ} = \frac{S_{общ}}{v} = \frac{1400 \text{ м }}{70 \text{ м/мин }} = 20 \text{ мин }$.

Ответ: скорость Петра равна 70 м/мин, а весь путь занимает у него 20 минут.

б)

1. Мы знаем, сколько Андрею оставалось пройти в два разных момента времени. Найдём, какое расстояние он преодолел между этими моментами. Промежуток времени составляет:

$\Delta t = 12 \text{ мин } - 8 \text{ мин } = 4 \text{ мин }$.

2. За это время оставшийся путь сократился с 560 м до 240 м. Значит, пройденное за 4 минуты расстояние равно:

$\Delta s = 560 \text{ м } - 240 \text{ м } = 320 \text{ м }$.

3. Теперь, зная расстояние и время, можем вычислить скорость Андрея ($v$), предполагая, что она постоянна:

$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{320 \text{ м }}{4 \text{ мин }} = 80 \text{ м/мин }$.

4. Зная скорость, найдём полное расстояние от дома до станции ($S_{общ}$). Через 8 минут ему оставалось пройти 560 м. За эти 8 минут он прошёл:

$s_{пройд} = v \cdot t = 80 \text{ м/мин } \cdot 8 \text{ мин } = 640 \text{ м }$.

5. Общее расстояние равно сумме уже пройденного пути и оставшегося:

$S_{общ} = s_{пройд} + s_{ост} = 640 \text{ м } + 560 \text{ м } = 1200 \text{ м } \text{ (или } 1 \text{ км } 200 \text{ м)} $.

6. Найдём общее время ($t_{общ}$), которое занимает вся дорога. Для этого разделим общее расстояние на скорость:

$t_{общ} = \frac{S_{общ}}{v} = \frac{1200 \text{ м }}{80 \text{ м/мин }} = 15 \text{ мин }$.

Ответ: вся дорога занимает у Андрея 15 минут, а расстояние от дома до станции равно 1200 м.