Страница 46 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

122 Вычислите:

а) $4705 + 74573;$

б) $46756 + 13248;$

в) $60275 - 6017;$

г) $3485 + 27341;$

д) $23953 + 7066;$

е) $70563 - 45381;$

ж) $9652 + 31428;$

з) $30052 - 2236;$

и) $24307 - 3769.$

а) Для вычисления суммы $4705 + 74573$ выполним сложение столбиком. Складываем числа по разрядам, начиная с единиц.

• Единицы: $5 + 3 = 8$.
• Десятки: $0 + 7 = 7$.
• Сотни: $7 + 5 = 12$. Пишем 2, 1 запоминаем и переносим в следующий разряд.
• Тысячи: $4 + 4 + 1$ (из переноса) $= 9$.
• Десятки тысяч: 7.

Результат сложения: $79278$.

Ответ: 79278

б) Для вычисления суммы $46756 + 13248$ выполним сложение столбиком.

• Единицы: $6 + 8 = 14$. Пишем 4, 1 переносим.
• Десятки: $5 + 4 + 1 = 10$. Пишем 0, 1 переносим.
• Сотни: $7 + 2 + 1 = 10$. Пишем 0, 1 переносим.
• Тысячи: $6 + 3 + 1 = 10$. Пишем 0, 1 переносим.
• Десятки тысяч: $4 + 1 + 1 = 6$.

Результат сложения: $60004$.

Ответ: 60004

в) Для вычисления разности $60275 - 6017$ выполним вычитание столбиком.

• Единицы: из 5 вычесть 7 нельзя. Занимаем 1 у десятков (остается 6). $15 - 7 = 8$.
• Десятки: $6 - 1 = 5$.
• Сотни: $2 - 0 = 2$.
• Тысячи: из 0 вычесть 6 нельзя. Занимаем 1 у десятков тысяч (остается 5). $10 - 6 = 4$.
• Десятки тысяч: $5 - 0 = 5$.

Результат вычитания: $54258$.

Ответ: 54258

г) Для вычисления суммы $3485 + 27341$ выполним сложение столбиком.

• Единицы: $5 + 1 = 6$.
• Десятки: $8 + 4 = 12$. Пишем 2, 1 переносим.
• Сотни: $4 + 3 + 1 = 8$.
• Тысячи: $3 + 7 = 10$. Пишем 0, 1 переносим.
• Десятки тысяч: $2 + 1 = 3$.

Результат сложения: $30826$.

Ответ: 30826

д) Для вычисления суммы $23953 + 7066$ выполним сложение столбиком.

• Единицы: $3 + 6 = 9$.
• Десятки: $5 + 6 = 11$. Пишем 1, 1 переносим.
• Сотни: $9 + 0 + 1 = 10$. Пишем 0, 1 переносим.
• Тысячи: $3 + 7 + 1 = 11$. Пишем 1, 1 переносим.
• Десятки тысяч: $2 + 1 = 3$.

Результат сложения: $31019$.

Ответ: 31019

е) Для вычисления разности $70563 - 45381$ выполним вычитание столбиком.

• Единицы: $3 - 1 = 2$.
• Десятки: из 6 вычесть 8 нельзя. Занимаем 1 у сотен (остается 4). $16 - 8 = 8$.
• Сотни: $4 - 3 = 1$.
• Тысячи: из 0 вычесть 5 нельзя. Занимаем 1 у десятков тысяч (остается 6). $10 - 5 = 5$.
• Десятки тысяч: $6 - 4 = 2$.

Результат вычитания: $25182$.

Ответ: 25182

ж) Для вычисления суммы $9652 + 31428$ выполним сложение столбиком.

• Единицы: $2 + 8 = 10$. Пишем 0, 1 переносим.
• Десятки: $5 + 2 + 1 = 8$.
• Сотни: $6 + 4 = 10$. Пишем 0, 1 переносим.
• Тысячи: $9 + 1 + 1 = 11$. Пишем 1, 1 переносим.
• Десятки тысяч: $3 + 1 = 4$.

Результат сложения: $41080$.

Ответ: 41080

з) Для вычисления разности $30052 - 2236$ выполним вычитание столбиком.

• Единицы: из 2 вычесть 6 нельзя. Занимаем 1 у десятков (остается 4). $12 - 6 = 6$.
• Десятки: $4 - 3 = 1$.
• Сотни: из 0 вычесть 2 нельзя. Занимаем 1 у десятков тысяч (остается 2), в тысячах будет 9, а в сотнях 10. $10 - 2 = 8$.
• Тысячи: $9 - 2 = 7$.
• Десятки тысяч: $2 - 0 = 2$.

Результат вычитания: $27816$.

Ответ: 27816

и) Для вычисления разности $24307 - 3769$ выполним вычитание столбиком.

• Единицы: из 7 вычесть 9 нельзя. Занимаем 1 у сотен (остается 2), в десятках будет 9, а в единицах 17. $17 - 9 = 8$.
• Десятки: $9 - 6 = 3$.
• Сотни: из 2 вычесть 7 нельзя. Занимаем 1 у тысяч (остается 3). $12 - 7 = 5$.
• Тысячи: $3 - 3 = 0$.
• Десятки тысяч: $2 - 0 = 2$.

Результат вычитания: $20538$.

Ответ: 20538

123 Найдите сумму чисел:

а) 112, 85, 2333;

б) 1050, 99, 918;

в) 162, 34, 273, 1199;

г) 2455, 361, 14, 28300.

а) Чтобы найти сумму чисел 112, 85 и 2333, необходимо сложить их. Выполним сложение по шагам:

1. Сложим первые два числа: $112 + 85 = 197$.

2. К полученному результату прибавим третье число: $197 + 2333 = 2530$.

Таким образом, итоговая сумма равна: $112 + 85 + 2333 = 2530$.

Ответ: 2530

б) Чтобы найти сумму чисел 1050, 99 и 918, необходимо сложить их. Выполним сложение по шагам:

1. Сложим первые два числа: $1050 + 99 = 1149$.

2. К полученному результату прибавим третье число: $1149 + 918 = 2067$.

Таким образом, итоговая сумма равна: $1050 + 99 + 918 = 2067$.

Ответ: 2067

в) Чтобы найти сумму чисел 162, 34, 273 и 1199, необходимо сложить их. Выполним сложение по шагам:

1. Сложим первые два числа: $162 + 34 = 196$.

2. К результату прибавим третье число: $196 + 273 = 469$.

3. К новой сумме прибавим последнее число: $469 + 1199 = 1668$.

Таким образом, итоговая сумма равна: $162 + 34 + 273 + 1199 = 1668$.

Ответ: 1668

г) Чтобы найти сумму чисел 2455, 361, 14 и 28300, необходимо сложить их. Для удобства можно сгруппировать слагаемые:

1. Сложим самое большое число со следующим по величине: $28300 + 2455 = 30755$.

2. Сложим оставшиеся два числа: $361 + 14 = 375$.

3. Сложим полученные суммы: $30755 + 375 = 31130$.

Таким образом, итоговая сумма равна: $2455 + 361 + 14 + 28300 = 31130$.

Ответ: 31130

124 Найдите:

а) сумму наибольшего четырёхзначного числа и наибольшего пятизначного числа;

б) разность наименьшего шестизначного числа и наибольшего трёхзначного числа.

а) сумму наибольшего четырёхзначного числа и наибольшего пятизначного числа;

Сначала определим, какие числа являются наибольшими четырёхзначным и пятизначным.

Наибольшее натуральное число, состоящее из определённого количества знаков, записывается с помощью наибольшей цифры — 9.

Наибольшее четырёхзначное число: 9999.

Наибольшее пятизначное число: 99999.

Теперь найдём сумму этих чисел:

$9999 + 99999 = 109998$

Ответ: 109998

б) разность наименьшего шестизначного числа и наибольшего трёхзначного числа.

Сначала определим, какие числа являются наименьшим шестизначным и наибольшим трёхзначным.

Наименьшее натуральное число, состоящее из определённого количества знаков, записывается с помощью цифры 1 в старшем разряде и нулей в остальных разрядах.

Наименьшее шестизначное число: 100000.

Наибольшее трёхзначное число, как мы уже знаем, состоит из трёх девяток: 999.

Теперь найдём разность этих чисел:

$100000 - 999 = 99001$

Ответ: 99001

125 Чему равна разность между наибольшим и наименьшим пятизначными числами, записанными с помощью цифр 1, 2 и 3?

1) 21998 2) 22222 3) 22198 4) 20888

Для решения этой задачи необходимо найти наибольшее и наименьшее пятизначные числа, которые можно записать с помощью цифр 1, 2 и 3, а затем вычислить их разность. Условие задачи подразумевает, что каждое число должно содержать все три указанные цифры (1, 2 и 3) хотя бы по одному разу. Эта трактовка приводит к одному из предложенных вариантов ответа.

Нахождение наибольшего числа
Чтобы составить наибольшее возможное пятизначное число, нужно в старшие разряды (слева) поставить самые большие цифры. Мы обязаны использовать цифры 1, 2 и 3. Остаются еще две цифры в пятизначном числе. Чтобы максимизировать число, эти две позиции нужно заполнить самой большой из доступных цифр — цифрой 3. Таким образом, мы получаем набор цифр: {1, 2, 3, 3, 3}. Чтобы число из этих цифр было наибольшим, их нужно расположить в порядке убывания.
Наибольшее число: 33321.

Нахождение наименьшего числа
Аналогично, для составления наименьшего пятизначного числа, нужно в старшие разряды поставить самые маленькие цифры. Мы также обязаны использовать цифры 1, 2 и 3. Две оставшиеся позиции следует заполнить самой маленькой из доступных цифр — цифрой 1. Таким образом, мы получаем набор цифр: {1, 1, 1, 2, 3}. Чтобы число из этих цифр было наименьшим, их нужно расположить в порядке возрастания.
Наименьшее число: 11123.

Вычисление разности
Теперь найдем разность между наибольшим и наименьшим найденными числами.
$33321 - 11123 = 22198$
Этот результат соответствует варианту ответа 3).
Ответ: 22198

126 1) Используя равенство $678 + 1357 = 2035$, найдите:

а) $2035 - 1357$;

б) $2035 - 678$.

2) С помощью сложения проверьте, верно ли равенство:

а) $2158 - 599 = 1559$;

б) $3052 - 2255 = 777$.

1)

Данное задание основано на взаимосвязи операций сложения и вычитания. Если у нас есть равенство $a + b = c$, то из него следуют два равенства с вычитанием: $c - a = b$ и $c - b = a$. То есть, если из суммы вычесть одно из слагаемых, получится другое слагаемое.

В нашем случае дано равенство: $678 + 1357 = 2035$.

а) $2035 - 1357$

Здесь из суммы ($2035$) вычитают одно из слагаемых ($1357$). В результате мы должны получить второе слагаемое ($678$).

$2035 - 1357 = 678$.

Ответ: $678$.

б) $2035 - 678$

Здесь из суммы ($2035$) вычитают другое слагаемое ($678$). В результате мы должны получить первое слагаемое ($1357$).

$2035 - 678 = 1357$.

Ответ: $1357$.

2)

Чтобы проверить, верно ли выполнено вычитание, нужно к разности прибавить вычитаемое. Если в результате получится уменьшаемое, то вычитание выполнено верно. То есть, если равенство $a - b = c$ верно, то должно быть верным и равенство $c + b = a$.

а) Проверим равенство $2158 - 599 = 1559$.

Для проверки выполним сложение разности ($1559$) и вычитаемого ($599$):

$1559 + 599 = 2158$.

Полученный результат ($2158$) совпадает с уменьшаемым ($2158$), следовательно, равенство верно.

Ответ: равенство верно.

б) Проверим равенство $3052 - 2255 = 777$.

Для проверки выполним сложение разности ($777$) и вычитаемого ($2255$):

$777 + 2255 = 3032$.

Полученный результат ($3032$) не совпадает с уменьшаемым ($3052$), так как $3032 \neq 3052$. Следовательно, равенство неверно.

Ответ: равенство неверно.

127 Найдите неизвестное число:

а) $b + 1111 = 3000;$

б) $456 + c = 1362;$

в) $p + 207 = 1451;$

г) $1834 - y = 753;$

д) $b - 345 = 96;$

е) $2045 - x = 115;$

ж) $k - 183 = 2095;$

з) $708 + c = 1834;$

и) $a - 109 = 897.$

а) В уравнении $b + 1111 = 3000$ неизвестное $b$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$b = 3000 - 1111$
$b = 1889$
Проверка: $1889 + 1111 = 3000$.
Ответ: $1889$.

б) В уравнении $456 + c = 1362$ неизвестное $c$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$c = 1362 - 456$
$c = 906$
Проверка: $456 + 906 = 1362$.
Ответ: $906$.

в) В уравнении $p + 207 = 1451$ неизвестное $p$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$p = 1451 - 207$
$p = 1244$
Проверка: $1244 + 207 = 1451$.
Ответ: $1244$.

г) В уравнении $1834 - y = 753$ неизвестное $y$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$y = 1834 - 753$
$y = 1081$
Проверка: $1834 - 1081 = 753$.
Ответ: $1081$.

д) В уравнении $b - 345 = 96$ неизвестное $b$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$b = 96 + 345$
$b = 441$
Проверка: $441 - 345 = 96$.
Ответ: $441$.

е) В уравнении $2045 - x = 115$ неизвестное $x$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 2045 - 115$
$x = 1930$
Проверка: $2045 - 1930 = 115$.
Ответ: $1930$.

ж) В уравнении $k - 183 = 2095$ неизвестное $k$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$k = 2095 + 183$
$k = 2278$
Проверка: $2278 - 183 = 2095$.
Ответ: $2278$.

з) В уравнении $708 + c = 1834$ неизвестное $c$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$c = 1834 - 708$
$c = 1126$
Проверка: $708 + 1126 = 1834$.
Ответ: $1126$.

и) В уравнении $a - 109 = 897$ неизвестное $a$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$a = 897 + 109$
$a = 1006$
Проверка: $1006 - 109 = 897$.
Ответ: $1006$.

128 Представьте число 2125:

a) в виде суммы двух четырёхзначных чисел;

б) в виде суммы трёх трёхзначных чисел.

а)

Чтобы представить число 2125 в виде суммы двух четырёхзначных чисел, необходимо найти два числа, каждое из которых больше или равно 1000 и меньше или равно 9999, а их сумма равна 2125.
Обозначим эти два числа как $x$ и $y$. Условие можно записать в виде уравнения: $x + y = 2125$, где $1000 \le x \le 9999$ и $1000 \le y \le 9999$.
Для нахождения одной из возможных пар чисел, выберем для первого слагаемого ($x$) любое четырёхзначное число. Например, возьмём наименьшее четырёхзначное число — 1000.
Теперь найдём второе слагаемое ($y$), вычтя 1000 из 2125:
$y = 2125 - 1000 = 1125$.
Проверим, является ли полученное число 1125 четырёхзначным. Да, оно находится в диапазоне от 1000 до 9999.
Таким образом, мы нашли пару чисел, удовлетворяющую условию: 1000 и 1125. Их сумма равна $1000 + 1125 = 2125$.
Задача имеет множество решений. Например, можно было выбрать $x = 1125$, тогда $y = 2125 - 1125 = 1000$. Или $x = 1050$, тогда $y = 2125 - 1050 = 1075$.
Ответ: $1000 + 1125 = 2125$.

б)

Чтобы представить число 2125 в виде суммы трёх трёхзначных чисел, необходимо найти три числа, каждое из которых больше или равно 100 и меньше или равно 999, а их сумма равна 2125.
Обозначим эти три числа как $a$, $b$ и $c$. Условие можно записать в виде уравнения: $a + b + c = 2125$, где $100 \le a, b, c \le 999$.
Для нахождения одной из возможных комбинаций, выберем значения для двух слагаемых из трёх. Чтобы оставшееся число также было трёхзначным, удобно выбрать два достаточно больших числа. Например, пусть $a = 900$ и $b = 900$.
Теперь найдём третье слагаемое ($c$), вычтя сумму первых двух из 2125:
$c = 2125 - (900 + 900) = 2125 - 1800 = 325$.
Проверим, является ли полученное число 325 трёхзначным. Да, оно находится в диапазоне от 100 до 999. Выбранные нами числа 900 также являются трёхзначными.
Таким образом, мы нашли тройку чисел, удовлетворяющую условию: 900, 900 и 325. Их сумма равна $900 + 900 + 325 = 2125$.
Эта задача также имеет множество решений. Другой пример: $800 + 800 + 525 = 2125$.
Ответ: $900 + 900 + 325 = 2125$.

129 Известно, что сумма чисел $a$ и $b$ равна числу $c$. Запишите это утверждение в виде равенства. Запишите другие равенства, связывающие эти числа.

$a + b = c$

$a = c - b$

$b = c - a$

Утверждение «сумма чисел a и b равна числу c» означает, что результат сложения чисел a и b есть число c. В виде математического равенства это записывается следующим образом: $a + b = c$.
Так как от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется (переместительное свойство сложения), это же утверждение можно записать и в виде $b + a = c$. Оба варианта являются правильной записью исходного утверждения.
Ответ: $a + b = c$.

Из основного равенства $a + b = c$ можно получить другие равенства, связывающие эти числа. Для этого нужно выразить каждое из слагаемых (a и b) через сумму (c) и другое слагаемое. Используем правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
1. Находим число a: для этого из суммы c вычитаем слагаемое b. Получаем равенство: $a = c - b$.
2. Находим число b: для этого из суммы c вычитаем слагаемое a. Получаем равенство: $b = c - a$.
Таким образом, мы получили еще два равенства, которые связывают числа a, b и c.
Ответ: $a = c - b$ и $b = c - a$.

130 Найдите приближённое значение суммы, округлив слагаемые до старшего разряда.

Образец. а) $284 + 634 \approx 300 + 600 = 900.$

а) $284 + 634;$

б) $5437 + 2614;$

в) $1945 + 726;$

г) $795 + 226;$

д) $705 + 516 + 101;$

е) $1022 + 377 + 999.$

Для нахождения приближённого значения суммы необходимо округлить каждое слагаемое до его старшего разряда. Старший разряд — это разряд самой левой значащей цифры в числе. Округление происходит по следующему правилу: если цифра, стоящая справа от разряда, до которого округляют, равна 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру в этом разряде оставляют без изменений, а все последующие заменяют нулями. Если же справа стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то цифру в округляемом разряде увеличивают на единицу, а все последующие заменяют нулями.

а) $284 + 634$

Округляем каждое слагаемое до старшего разряда — сотен.
В числе 284 первая цифра справа от сотен — 8, значит, округляем в большую сторону: $284 \approx 300$.
В числе 634 первая цифра справа от сотен — 3, значит, округляем в меньшую сторону: $634 \approx 600$.
Складываем полученные значения: $300 + 600 = 900$.
Таким образом, $284 + 634 \approx 300 + 600 = 900$.
Ответ: 900.

б) $5437 + 2614$

Округляем каждое слагаемое до старшего разряда — тысяч.
В числе 5437 первая цифра справа от тысяч — 4, значит, округляем в меньшую сторону: $5437 \approx 5000$.
В числе 2614 первая цифра справа от тысяч — 6, значит, округляем в большую сторону: $2614 \approx 3000$.
Складываем полученные значения: $5000 + 3000 = 8000$.
Таким образом, $5437 + 2614 \approx 5000 + 3000 = 8000$.
Ответ: 8000.

в) $1945 + 726$

Округляем каждое слагаемое до его старшего разряда.
Старший разряд числа 1945 — тысячи. Первая цифра справа от тысяч — 9, значит, округляем в большую сторону: $1945 \approx 2000$.
Старший разряд числа 726 — сотни. Первая цифра справа от сотен — 2, значит, округляем в меньшую сторону: $726 \approx 700$.
Складываем полученные значения: $2000 + 700 = 2700$.
Таким образом, $1945 + 726 \approx 2000 + 700 = 2700$.
Ответ: 2700.

г) $795 + 226$

Округляем каждое слагаемое до старшего разряда — сотен.
В числе 795 первая цифра справа от сотен — 9, значит, округляем в большую сторону: $795 \approx 800$.
В числе 226 первая цифра справа от сотен — 2, значит, округляем в меньшую сторону: $226 \approx 200$.
Складываем полученные значения: $800 + 200 = 1000$.
Таким образом, $795 + 226 \approx 800 + 200 = 1000$.
Ответ: 1000.

д) $705 + 516 + 101$

Округляем каждое слагаемое до старшего разряда — сотен.
$705 \approx 700$ (цифра справа — 0).
$516 \approx 500$ (цифра справа — 1).
$101 \approx 100$ (цифра справа — 0).
Складываем полученные значения: $700 + 500 + 100 = 1300$.
Таким образом, $705 + 516 + 101 \approx 700 + 500 + 100 = 1300$.
Ответ: 1300.

е) $1022 + 377 + 999$

Округляем каждое слагаемое до его старшего разряда.
Старший разряд числа 1022 — тысячи. Цифра справа — 0, значит, $1022 \approx 1000$.
Старший разряд числа 377 — сотни. Цифра справа — 7, значит, $377 \approx 400$.
Старший разряд числа 999 — сотни. Цифра справа — 9, значит, $999 \approx 1000$.
Складываем полученные значения: $1000 + 400 + 1000 = 2400$.
Таким образом, $1022 + 377 + 999 \approx 1000 + 400 + 1000 = 2400$.
Ответ: 2400.