Страница 50 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

138 Найдите произведение чисел:

a) $1450 \cdot 18$;

б) $5603 \cdot 16$;

в) $1730 \cdot 160$;

г) $480 \cdot 3200$;

д) $470 \cdot 201$;

е) $400 \cdot 9060$.

а) Для нахождения произведения чисел $1450$ и $18$ воспользуемся распределительным свойством умножения. Представим число $18$ в виде суммы $10 + 8$:
$1450 \cdot 18 = 1450 \cdot (10 + 8) = 1450 \cdot 10 + 1450 \cdot 8$
Вычислим каждое слагаемое:
$1450 \cdot 10 = 14500$
$1450 \cdot 8 = 11600$
Сложим полученные результаты:
$14500 + 11600 = 26100$
Ответ: 26100

б) Чтобы найти произведение чисел $5603$ и $16$, представим число $16$ как сумму $10 + 6$:
$5603 \cdot 16 = 5603 \cdot (10 + 6) = 5603 \cdot 10 + 5603 \cdot 6$
Вычислим по частям:
$5603 \cdot 10 = 56030$
$5603 \cdot 6 = 33618$
Сложим результаты:
$56030 + 33618 = 89648$
Ответ: 89648

в) Чтобы найти произведение чисел $1730$ и $160$, удобно сначала умножить числа без нулей, а затем приписать нули к результату.
$1730 \cdot 160 = (173 \cdot 10) \cdot (16 \cdot 10) = (173 \cdot 16) \cdot 100$
Вычислим произведение $173 \cdot 16$:
$173 \cdot 16 = 173 \cdot (10 + 6) = 1730 + 1038 = 2768$
Теперь умножим полученное число на $100$:
$2768 \cdot 100 = 276800$
Ответ: 276800

г) Для нахождения произведения $480 \cdot 3200$ перемножим числа $48$ и $32$, а затем к результату припишем три нуля (один от $480$ и два от $3200$).
$480 \cdot 3200 = (48 \cdot 10) \cdot (32 \cdot 100) = (48 \cdot 32) \cdot 1000$
Вычислим произведение $48 \cdot 32$:
$48 \cdot 32 = 48 \cdot (30 + 2) = 48 \cdot 30 + 48 \cdot 2 = 1440 + 96 = 1536$
Теперь умножим результат на $1000$:
$1536 \cdot 1000 = 1536000$
Ответ: 1536000

д) Чтобы найти произведение чисел $470$ и $201$, представим число $201$ в виде суммы $200 + 1$:
$470 \cdot 201 = 470 \cdot (200 + 1) = 470 \cdot 200 + 470 \cdot 1$
Вычислим каждое слагаемое:
$470 \cdot 200 = 94000$
$470 \cdot 1 = 470$
Сложим результаты:
$94000 + 470 = 94470$
Ответ: 94470

е) Для нахождения произведения $400 \cdot 9060$ перемножим числа $4$ и $906$, а затем к результату припишем три нуля (два от $400$ и один от $9060$).
$400 \cdot 9060 = (4 \cdot 100) \cdot (906 \cdot 10) = (4 \cdot 906) \cdot 1000$
Вычислим произведение $4 \cdot 906$:
$4 \cdot 906 = 4 \cdot (900 + 6) = 4 \cdot 900 + 4 \cdot 6 = 3600 + 24 = 3624$
Теперь умножим результат на $1000$:
$3624 \cdot 1000 = 3624000$
Ответ: 3624000

139 Найдите частное:

а) $22220 : 55$;

б) $31108 : 44$;

в) $63000 : 280$;

г) $252800 : 800$;

д) $20720 : 40$;

е) $6363 : 21$.

а) 22220 : 55
Чтобы найти частное, выполним деление в столбик:
1. Возьмем первые три цифры делимого: 222. Разделим 222 на 55. Получаем 4, так как $4 \times 55 = 220$. Остаток $222 - 220 = 2$.
2. Сносим следующую цифру делимого, 2. Получаем 22. Так как 22 меньше 55, в частное записываем 0.
3. Сносим следующую цифру делимого, 0. Получаем 220. Разделим 220 на 55. Получаем 4, так как $4 \times 55 = 220$. Остаток $220 - 220 = 0$.
Таким образом, частное равно 404.
Ответ: 404

б) 31108 : 44
Выполним деление в столбик:
1. Разделим 311 на 44. Берем по 7, так как $7 \times 44 = 308$. Остаток $311 - 308 = 3$.
2. Сносим следующую цифру, 0. Получаем 30. Так как 30 меньше 44, в частное записываем 0.
3. Сносим следующую цифру, 8. Получаем 308. Разделим 308 на 44. Берем по 7, так как $7 \times 44 = 308$. Остаток $308 - 308 = 0$.
Таким образом, частное равно 707.
Ответ: 707

в) 63000 : 280
Для удобства можно сократить делимое и делитель на 10, получив $6300 : 28$.
1. Разделим 63 на 28. Берем по 2, так как $2 \times 28 = 56$. Остаток $63 - 56 = 7$.
2. Сносим 0, получаем 70. Разделим 70 на 28. Берем по 2, так как $2 \times 28 = 56$. Остаток $70 - 56 = 14$.
3. Сносим 0, получаем 140. Разделим 140 на 28. Берем по 5, так как $5 \times 28 = 140$. Остаток $140 - 140 = 0$.
Таким образом, частное равно 225.
Ответ: 225

г) 252800 : 800
Сократим делимое и делитель на 100, чтобы упростить вычисления: $252800 : 800 = 2528 : 8$.
1. Разделим 25 на 8. Берем по 3, так как $3 \times 8 = 24$. Остаток $25 - 24 = 1$.
2. Сносим 2, получаем 12. Разделим 12 на 8. Берем по 1, так как $1 \times 8 = 8$. Остаток $12 - 8 = 4$.
3. Сносим 8, получаем 48. Разделим 48 на 8. Берем по 6, так как $6 \times 8 = 48$. Остаток $48 - 48 = 0$.
Таким образом, частное равно 316.
Ответ: 316

д) 20720 : 40
Сократим делимое и делитель на 10: $20720 : 40 = 2072 : 4$.
1. Разделим 20 на 4. Получаем 5. Остаток 0.
2. Сносим 7. Разделим 7 на 4. Берем по 1, так как $1 \times 4 = 4$. Остаток $7 - 4 = 3$.
3. Сносим 2, получаем 32. Разделим 32 на 4. Получаем 8, так как $8 \times 4 = 32$. Остаток $32 - 32 = 0$.
Таким образом, частное равно 518.
Ответ: 518

е) 6363 : 21
Выполним деление в столбик:
1. Разделим 63 на 21. Получаем 3, так как $3 \times 21 = 63$. Остаток $63 - 63 = 0$.
2. Сносим 6. Так как 6 меньше 21, в частное записываем 0.
3. Сносим 3, получаем 63. Разделим 63 на 21. Получаем 3, так как $3 \times 21 = 63$. Остаток $63 - 63 = 0$.
Таким образом, частное равно 303.
Ответ: 303

140 Определите:

a) во сколько раз число 378200 больше числа 1525;

б) во сколько раз число 1173 меньше числа 238119.

Каким действием вы решили эти задачи?

а) во сколько раз число 378200 больше числа 1525;

Чтобы определить, во сколько раз одно число больше другого, необходимо найти их отношение. Для этого нужно разделить большее число на меньшее.

Выполним деление:

$378200 \div 1525 = 248$

Таким образом, число 378200 в 248 раз больше, чем число 1525.

Ответ: 248.

б) во сколько раз число 1173 меньше числа 238119.

Чтобы определить, во сколько раз одно число меньше другого, также необходимо разделить большее число на меньшее.

Выполним деление:

$238119 \div 1173 = 203$

Таким образом, число 1173 в 203 раза меньше, чем число 238119.

Ответ: 203.

Каким действием вы решили эти задачи?

Обе задачи были решены с помощью одного и того же математического действия — деления. Чтобы найти, во сколько раз одно число больше или меньше другого (то есть найти их кратное отношение), нужно всегда делить большее число на меньшее.

Ответ: делением.

141 Известно, что $1524 \cdot 356 = 542544$. Используя это, найдите среди следующих равенств неверное:

1) $542544 : 1524 = 356$

2) $542544 : 356 = 1864$

3) $542544 : 356 = 1524$

Нам дано исходное верное равенство: $1524 \cdot 356 = 542544$. Это равенство связывает три числа: два множителя ($1524$ и $356$) и их произведение ($542544$). Из основного свойства умножения мы знаем, что если произведение разделить на один из множителей, то результатом будет другой множитель. Следовательно, из исходного равенства можно вывести два других верных равенства:

• $542544 : 1524 = 356$
• $542544 : 356 = 1524$

Теперь проанализируем каждое из предложенных в задании равенств, чтобы определить, какое из них неверное.

1) 542544 : 1524 = 356

Это равенство полностью совпадает с первым верным равенством, которое мы вывели из условия. Следовательно, это утверждение верное.
Ответ: верно.

2) 542544 : 356 = 1864

Как мы установили, результатом деления $542544$ на $356$ должно быть число $1524$. В данном же равенстве результат указан как $1864$. Так как $1524 \neq 1864$, это равенство является неверным.
Ответ: неверно.

3) 542544 : 356 = 1524

Это равенство полностью совпадает со вторым верным равенством, которое мы вывели из условия. Следовательно, это утверждение верное.
Ответ: верно.

142 Используя данное равенство, найдите значение двух следующих выражений:

a) $945 : 35 = 27,$

$27 \cdot 35 = ?,$

$945 : 27 = ?;$

б) $555 : 15 = 37,$

$555 : 37 = ?,$

$15 \cdot 37 = ?.$

а)

Нам дано равенство $945 : 35 = 27$. В этой операции деления $945$ является делимым, $35$ — делителем, а $27$ — частным. Мы можем использовать взаимосвязь этих компонентов для решения следующих выражений.

Для выражения $27 \cdot 35$:
Чтобы проверить деление, нужно частное умножить на делитель. В результате должно получиться делимое. Таким образом, произведение частного ($27$) и делителя ($35$) равно делимому ($945$).

$27 \cdot 35 = 945$

Ответ: 945

Для выражения $945 : 27$:
Из основного равенства следует, что если делимое ($945$) разделить на частное ($27$), то результатом будет делитель ($35$).

$945 : 27 = 35$

Ответ: 35

б)

Нам дано равенство $555 : 15 = 37$. Здесь $555$ — делимое, $15$ — делитель, а $37$ — частное.

Для выражения $555 : 37$:
Если делимое ($555$) разделить на частное ($37$), то в результате мы получим делитель ($15$).

$555 : 37 = 15$

Ответ: 15

Для выражения $15 \cdot 37$:
Произведение делителя ($15$) и частного ($37$) должно быть равно делимому ($555$).

$15 \cdot 37 = 555$

Ответ: 555

143. С помощью умножения проверьте, верно ли равенство:

а) $23550 : 75 = 314$;

б) $512052 : 852 = 601$.

а) Чтобы проверить равенство $23550 : 75 = 314$, необходимо выполнить проверку с помощью умножения. Для этого нужно частное ($314$) умножить на делитель ($75$). Если полученное произведение будет равно делимому ($23550$), то исходное равенство верно.

Выполним умножение:

$314 * 75 = 23550$

Для наглядности, умножение в столбик:

$314 * 5 = 1570$
$314 * 70 = 21980$
$1570 + 21980 = 23550$

Результат умножения ($23550$) совпадает с делимым. Следовательно, равенство $23550 : 75 = 314$ является верным.

Ответ: равенство верное.

б) Чтобы проверить равенство $512052 : 852 = 601$, необходимо выполнить проверку с помощью умножения. Для этого нужно частное ($601$) умножить на делитель ($852$). Если полученное произведение будет равно делимому ($512052$), то исходное равенство верно.

Выполним умножение:

$601 * 852 = 512052$

Для наглядности, умножение в столбик:

$601 * 2 = 1202$
$601 * 50 = 30050$
$601 * 800 = 480800$
$1202 + 30050 + 480800 = 512052$

Результат умножения ($512052$) совпадает с делимым. Следовательно, равенство $512052 : 852 = 601$ является верным.

Ответ: равенство верное.

144 Найдите неизвестное число:

а) $18 \cdot x = 450;$

б) $x \cdot 23 = 2346;$

в) $1190 : x = 34;$

г) $x : 17 = 201;$

д) $25 \cdot x = 20200;$

е) $21840 : x = 52.$

а) $18 \cdot x = 450$

В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (450) разделить на известный множитель (18).

$x = 450 : 18$

Выполним деление:

$450 : 18 = 25$

$x = 25$

Проверка: $18 \cdot 25 = 450$.

Ответ: 25

б) $x \cdot 23 = 2346$

Здесь $x$ также является неизвестным множителем. Чтобы его найти, разделим произведение (2346) на известный множитель (23).

$x = 2346 : 23$

Выполним деление:

$2346 : 23 = 102$

$x = 102$

Проверка: $102 \cdot 23 = 2346$.

Ответ: 102

в) $1190 : x = 34$

В данном уравнении $x$ — неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (1190) разделить на частное (34).

$x = 1190 : 34$

Выполним деление:

$1190 : 34 = 35$

$x = 35$

Проверка: $1190 : 35 = 34$.

Ответ: 35

г) $x : 17 = 201$

Здесь $x$ — неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (201) умножить на делитель (17).

$x = 201 \cdot 17$

Выполним умножение:

$201 \cdot 17 = 3417$

$x = 3417$

Проверка: $3417 : 17 = 201$.

Ответ: 3417

д) $25 \cdot x = 20200$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение (20200) на известный множитель (25).

$x = 20200 : 25$

Выполним деление:

$20200 : 25 = 808$

$x = 808$

Проверка: $25 \cdot 808 = 20200$.

Ответ: 808

е) $21840 : x = 52$

Здесь $x$ — неизвестный делитель. Чтобы его найти, разделим делимое (21840) на частное (52).

$x = 21840 : 52$

Выполним деление:

$21840 : 52 = 420$

$x = 420$

Проверка: $21840 : 420 = 52$.

Ответ: 420

145 Пусть $a$ и $b$ — натуральные числа. Известно, что произведение $a$ и $b$ равно числу $c$. Запишите это утверждение в виде равенства. Запишите другие равенства, связывающие эти числа.

$ab = c$

$c/a = b$

$c/b = a$

Запишите это утверждение в виде равенства.

Утверждение "произведение a и b равно числу c" означает, что результатом умножения числа a на число b является число c. В виде математического равенства это записывается следующим образом:

$a \cdot b = c$

В этом равенстве числа a и b являются множителями, а число c — их произведением.

Ответ: $a \cdot b = c$

Запишите другие равенства, связывающие эти числа.

Из основного равенства $a \cdot b = c$ можно выразить каждый из множителей (a и b) через произведение (c) и другой множитель. Это делается с помощью операции деления, которая является обратной к умножению.

1. Чтобы найти неизвестный множитель a, нужно произведение c разделить на известный множитель b. Так как по условию b — натуральное число, то $b \neq 0$, и деление возможно. Равенство будет таким:

$a = c \div b$ или $a = \frac{c}{b}$

2. Аналогично, чтобы найти неизвестный множитель b, нужно произведение c разделить на известный множитель a. Так как a — также натуральное число, то $a \neq 0$, и деление возможно. Равенство будет таким:

$b = c \div a$ или $b = \frac{c}{a}$

Эти два равенства являются другими формами связи между числами a, b и c.

Ответ: $a = c \div b$ и $b = c \div a$.

146 Найдите приближённое значение произведения, округлив множители до старшего разряда:

а) $48 \cdot 23$;

б) $514 \cdot 19$;

в) $196 \cdot 485$;

г) $275 \cdot 209$.

Образец. $289 \cdot 21 \approx 300 \cdot 20 = 6000$.

а) Чтобы найти приближенное значение произведения $48 \cdot 23$, необходимо округлить каждый множитель до его старшего разряда.
Старший разряд числа 48 – это десятки. Цифра в следующем, младшем разряде (единиц) – 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону: $48 \approx 50$.
Старший разряд числа 23 – это десятки. Цифра в разряде единиц – 3. Так как $3 < 5$, округляем в меньшую сторону: $23 \approx 20$.
Теперь найдем произведение полученных значений: $50 \cdot 20 = 1000$.
Следовательно, $48 \cdot 23 \approx 1000$.
Ответ: 1000.

б) Чтобы найти приближенное значение произведения $514 \cdot 19$, необходимо округлить каждый множитель до его старшего разряда.
Старший разряд числа 514 – это сотни. Цифра в следующем, младшем разряде (десятков) – 1. Так как $1 < 5$, округляем в меньшую сторону: $514 \approx 500$.
Старший разряд числа 19 – это десятки. Цифра в разряде единиц – 9. Так как $9 \ge 5$, округляем в большую сторону: $19 \approx 20$.
Теперь найдем произведение полученных значений: $500 \cdot 20 = 10000$.
Следовательно, $514 \cdot 19 \approx 10000$.
Ответ: 10000.

в) Чтобы найти приближенное значение произведения $196 \cdot 485$, необходимо округлить каждый множитель до его старшего разряда.
Старший разряд числа 196 – это сотни. Цифра в разряде десятков – 9. Так как $9 \ge 5$, округляем в большую сторону: $196 \approx 200$.
Старший разряд числа 485 – это сотни. Цифра в разряде десятков – 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону: $485 \approx 500$.
Теперь найдем произведение полученных значений: $200 \cdot 500 = 100000$.
Следовательно, $196 \cdot 485 \approx 100000$.
Ответ: 100000.

г) Чтобы найти приближенное значение произведения $275 \cdot 209$, необходимо округлить каждый множитель до его старшего разряда.
Старший разряд числа 275 – это сотни. Цифра в разряде десятков – 7. Так как $7 \ge 5$, округляем в большую сторону: $275 \approx 300$.
Старший разряд числа 209 – это сотни. Цифра в разряде десятков – 0. Так как $0 < 5$, округляем в меньшую сторону: $209 \approx 200$.
Теперь найдем произведение полученных значений: $300 \cdot 200 = 60000$.
Следовательно, $275 \cdot 209 \approx 60000$.
Ответ: 60000.