Вопросы и задания, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях. 14. Свойства сложения и умножения - страница 69.

Условие.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Запишите с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения.

Вычислите сумму

$ (13 + 48) + (17 + 12) $, сгруппировав слагаемые иначе.

Измените группировку множителей в произведении

$ 2 \cdot (3 \cdot 5) \cdot 6 $ и вычислите результат.

Решение 2.

Запишите с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения.

Для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливы следующие равенства:
Переместительное свойство сложения (коммутативность):
$a + b = b + a$
От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Сочетательное свойство сложения (ассоциативность):
$(a + b) + c = a + (b + c)$
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

Переместительное свойство умножения (коммутативность):
$a \cdot b = b \cdot a$
От перестановки мест множителей произведение не меняется.

Сочетательное свойство умножения (ассоциативность):
$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$
Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.
Ответ: $a + b = b + a$; $(a + b) + c = a + (b + c)$; $a \cdot b = b \cdot a$; $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

Вычислите сумму (13 + 48) + (17 + 12), сгруппировав слагаемые иначе.

Чтобы упростить вычисление, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения. Сгруппируем слагаемые так, чтобы в сумме получались "круглые" числа.
$(13 + 48) + (17 + 12) = 13 + 48 + 17 + 12 = (13 + 17) + (48 + 12)$
Сначала вычислим сумму в каждой из новых скобок:
$13 + 17 = 30$
$48 + 12 = 60$
Теперь сложим полученные результаты:
$30 + 60 = 90$
Ответ: 90.

Измените группировку множителей в произведении 2 · (3 · 5) · 6 и вычислите результат.

Используя сочетательное свойство умножения, можно изменить порядок вычислений для удобства.
$2 \cdot (3 \cdot 5) \cdot 6 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 6$
Сгруппируем множители по-другому, например, так, чтобы получить в произведении 10, на которое легко умножать:
$(2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 6)$
Вычислим произведение в каждой из новых скобок:
$2 \cdot 5 = 10$
$3 \cdot 6 = 18$
Теперь перемножим полученные результаты:
$10 \cdot 18 = 180$
Ответ: 180.