Номер 1, страница 22 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 1. Линии - номер 1, страница 22.

Умею проводить и обозначать прямые, лучи, строить и измерять отрезки.

1.

Отметьте точки $A$ и $B$. Проведите прямую $AB$. Отложите на этой прямой отрезок $NM$, равный отрезку $AB$. Найдите длину отрезка $AN$. Выпишите лучи с началом в точке $M$.

Для решения этой задачи выполним последовательно все указанные действия. Задача содержит некоторую неоднозначность в условии, поэтому сначала мы проанализируем возможные варианты и выберем наиболее обоснованный, а затем на его основе найдем требуемые величины.

Анализ условия и построение

1. Согласно условию, мы отмечаем две различные точки $A$ и $B$ и проводим через них прямую. Эти точки образуют отрезок $AB$, длину которого мы можем обозначить как $L$, то есть $|AB| = L$.

2. Далее требуется отложить на этой прямой отрезок $NM$, равный отрезку $AB$". Это означает, что мы должны построить на прямой $AB$ новый отрезок $NM$ так, чтобы его длина была равна $L$.

3. Формулировка не задает точное положение отрезка $NM$ относительно точек $A$ и $B$. Это создает неоднозначность, которая может привести к разным ответам. Например:

• Если отрезок $NM$ полностью совпадает с отрезком $AB$ (например, $N=A$, $M=B$), то длина отрезка $AN$ будет равна нулю.
• Если отрезок $NM$ полностью совпадает с отрезком $BA$ (то есть $N=B$, $M=A$), то длина отрезка $AN$ будет равна длине отрезка $AB$.
• Если отрезок $NM$ является продолжением отрезка $AB$ (например, точка $B$ лежит между $A$ и $N$), то длина $AN$ будет другой.

В учебных задачах обычно предполагается один "классический" вариант построения. Наиболее распространенным таким построением является продление данного отрезка на его длину. Будем следовать этому варианту, так как он приводит к определенному и логичному решению для всех частей задачи.

Итак, выполним построение: от точки $B$ на прямой $AB$ отложим отрезок в сторону, противоположную точке $A$. Конец этого нового отрезка обозначим точкой $N$. В результате такого построения точка $B$ будет лежать ровно посередине между точками $A$ и $N$, и длина отрезка $BN$ будет равна длине отрезка $AB$.

Мы построили отрезок $BN$. В условии задачи этот отрезок назван $NM$. Следовательно, концы отрезка — это $N$ и $M$. Так как мы строили отрезок от точки $B$ к точке $N$, его концами являются $B$ и $N$. Сопоставляя с названием $NM$, мы делаем вывод, что точка $M$ совпадает с точкой $B$.

Таким образом, на прямой точки расположены в следующем порядке: $A - B(M) - N$, и выполняется равенство $|AB| = |BN|$.

Найдите длину отрезка AN

Чтобы найти длину отрезка $AN$, воспользуемся аксиомой измерения отрезков. Так как точка $B$ (которая совпадает с $M$) лежит между точками $A$ и $N$, длина всего отрезка $AN$ равна сумме длин его частей, $AB$ и $BN$.

Запишем это в виде формулы:

$|AN| = |AB| + |BN|$

Из нашего построения мы знаем, что длина отрезка $BN$ равна длине отрезка $AB$.

$|BN| = |AB|$

Подставим это значение в нашу формулу:

$|AN| = |AB| + |AB| = 2 \cdot |AB|$

Следовательно, длина отрезка $AN$ в два раза больше длины исходного отрезка $AB$.

Ответ: Длина отрезка $AN$ равна удвоенной длине отрезка $AB$.

Выпишите лучи с началом в точке М

Как мы установили в ходе рассуждений, точка $M$ совпадает с точкой $B$. Значит, нам нужно указать все лучи, которые выходят из точки $B$.

Любая точка на прямой делит эту прямую на два луча, направленные в противоположные стороны. В нашем случае точка $B$ (или $M$) лежит на прямой, на которой также находятся точки $A$ и $N$.

1. Один луч начинается в точке $M$ (то есть $B$) и проходит через точку $A$. Этот луч обозначается $MA$ или $BA$.

2. Второй луч также начинается в точке $M$ (то есть $B$), но направлен в противоположную сторону и проходит через точку $N$. Этот луч обозначается $MN$ или $BN$.

Ответ: Лучи с началом в точке $M$: луч $MA$ (он же $BA$) и луч $MN$ (он же $BN$).

"