Номер 56, страница 21 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.4. Окружность. Глава 1. Линии - номер 56, страница 21.

Арбелос

Рис. 1.35

56 ИЩЕМ СПОСОБ КОПИРОВАНИЯ

Арбелос – это и нож, которым пользовались ещё древнегреческие сапожники, и геометрическая фигура, ограниченная тремя полуокружностями, похожая на этот нож (рис. 1.35). Начертите арбелос в тетради, задав размеры самостоятельно.

Ищем способ копирования

Арбелос — это геометрическая фигура, которая ограничена тремя полуокружностями, построенными на одном отрезке-основании. Для того чтобы начертить арбелос в тетради, необходимо выполнить несколько шагов с помощью циркуля и линейки, предварительно задав размеры.

Выберем размеры для построения. Пусть диаметр большой полуокружности, $AB$, равен 12 см. Этот диаметр является суммой диаметров двух меньших полуокружностей. Разделим отрезок $AB$ точкой $C$ на два отрезка, которые будут служить диаметрами для малых полуокружностей. Пусть длина отрезка $AC$ будет 8 см, а длина отрезка $CB$ — 4 см. Тогда радиусы полуокружностей будут равны:
- Радиус большой полуокружности: $R = AB / 2 = 12 / 2 = 6$ см.
- Радиус первой малой полуокружности: $r_1 = AC / 2 = 8 / 2 = 4$ см.
- Радиус второй малой полуокружности: $r_2 = CB / 2 = 4 / 2 = 2$ см.

Пошаговый план построения:

1. С помощью линейки начертите горизонтальный отрезок $AB$ длиной 12 см.
2. Найдите середину отрезка $AB$ (назовем ее точкой $O$). Установите в эту точку ножку циркуля, а грифель — в точку $A$ (или $B$). Начертите полуокружность с радиусом $R = 6$ см над отрезком $AB$.
3. На отрезке $AB$ от точки $A$ отложите 8 см и отметьте точку $C$.
4. Найдите середину отрезка $AC$ (точка $O_1$). Из центра $O_1$ начертите полуокружность с радиусом $r_1 = 4$ см над отрезком $AC$.
5. Найдите середину отрезка $CB$ (точка $O_2$). Из центра $O_2$ начертите полуокружность с радиусом $r_2 = 2$ см над отрезком $CB$.
Полученная фигура, которая ограничена сверху дугой большой полуокружности, а снизу — дугами двух малых, и является арбелосом. Для наглядности можно заштриховать эту область.

Ответ: Чтобы начертить арбелос, необходимо выбрать длину отрезка-основания (например, 12 см), который будет служить диаметром большой полуокружности. Затем нужно разделить этот отрезок на две части (например, 8 см и 4 см), которые станут диаметрами для двух меньших полуокружностей. После этого следует построить все три полуокружности с одной стороны от отрезка-основания, используя вычисленные радиусы (6 см, 4 см и 2 см). Подробный алгоритм построения представлен выше.