Номер 50, страница 19 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.4. Окружность. Глава 1. Линии - номер 50, страница 19.

50 Строим по алгоритму

1) Выполните построения в тетради по следующему алгоритму:

• Проведите прямую по какой-нибудь линии сетки.

• Через каждые 3 клеточки отметьте на ней 5 точек.

• Проведите окружности радиусом 4 клеточки с центрами в этих точках.

2) Раскрасьте получившийся узор таким образом, как будто вы накладываете каждый следующий круг на предыдущий.

1) Выполните построения в тетради по следующему алгоритму:

Для выполнения этого задания понадобится тетрадь в клетку, карандаш, линейка и циркуль.

• Шаг 1: Проведение прямой.
  Возьмите линейку и проведите горизонтальную или вертикальную прямую линию точно по одной из линий сетки в вашей тетради. Эта линия будет служить осью, на которой будут располагаться центры наших окружностей.

• Шаг 2: Разметка точек.
  Выберите на проведенной прямой начальную точку и отметьте её. Обозначим её $A_1$. Отсчитайте от этой точки вправо (или влево) 3 клеточки по прямой и поставьте вторую точку, $A_2$. Повторите это действие еще три раза: от точки $A_2$ отступите 3 клеточки и поставьте точку $A_3$, затем от $A_3$ – точку $A_4$, и от $A_4$ – точку $A_5$. В итоге на прямой должно быть отмечено 5 точек, расстояние между любыми двумя соседними точками равно 3 клеткам.

• Шаг 3: Построение окружностей.
  Возьмите циркуль и с помощью линейки установите его раствор равным 4 клеточкам – это будет радиус наших окружностей ($R=4$ клетки).
  Поставьте иглу циркуля в первую точку ($A_1$) и проведите окружность. Затем, не меняя раствора циркуля, поставьте иглу в точку $A_2$ и проведите вторую окружность. Она пересечется с первой. Последовательно проведите окружности с центрами во всех пяти отмеченных точках ($A_1, A_2, A_3, A_4, A_5$).

Так как расстояние между центрами соседних окружностей ($d=3$ клетки) меньше их радиуса ($R=4$ клетки), все окружности будут пересекаться друг с другом, образуя красивый геометрический узор.

Ответ: В результате построения получится узор из пяти последовательно пересекающихся окружностей одинакового радиуса (4 клетки), центры которых лежат на одной прямой на расстоянии 3 клетки друг от друга.

2) Раскрасьте получившийся узор таким образом, как будто вы накладываете каждый следующий круг на предыдущий.

Этот способ раскрашивания создает эффект наложения, или аппликации, где каждый последующий элемент лежит "поверх" предыдущего. Для наглядности лучше использовать разные цвета для каждого круга.

1. Возьмите цветной карандаш (например, синий) и полностью закрасьте самый первый круг (с центром в точке $A_1$).

2. Затем возьмите карандаш другого цвета (например, зеленый) и полностью закрасьте второй круг (с центром в точке $A_2$). В том месте, где второй круг пересекается с первым, зеленый цвет ляжет поверх синего.

3. Продолжайте так же для остальных кругов. Третий круг (например, красный) закрашивайте поверх второго и первого. Четвертый (желтый) – поверх третьего, второго и первого. Пятый (розовый) – поверх всех предыдущих.

В результате такой раскраски последний, пятый круг, будет виден целиком. От предыдущих кругов останутся видимыми только те их части, которые не были перекрыты последующими кругами. Эти видимые части будут иметь форму, напоминающую полумесяц.

Примерный вид получившегося узора:

Ответ: Раскрасить узор нужно последовательно, от первого круга к последнему, используя разные цвета. Каждый следующий круг закрашивается полностью, перекрывая предыдущие. В итоге полностью видимым окажется только последний круг, а от остальных останутся видимыми части, не перекрытые следующими кругами.