Номер 52, страница 20 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.4. Окружность. Глава 1. Линии - номер 52, страница 20.

52 1) Длину окружности приближённо можно найти, умножив её радиус на 6. Начертите окружность радиусом 2 см и найдите длину окружности двумя способами: измерением и вычислением. Сравните результаты.

2) Как можно приближённо вычислить длину окружности, если известен её диаметр?

1)

Сначала необходимо начертить окружность. Для этого с помощью циркуля и линейки отмеряем 2 см, что будет радиусом, и чертим окружность.

Нахождение длины окружности измерением:
Возьмем гибкую нить и аккуратно уложим ее вдоль начерченной линии окружности так, чтобы начало и конец нити совпали. Затем распрямим нить и измерим ее длину с помощью линейки. В результате измерения получится значение, близкое к 12,6 см.

Нахождение длины окружности вычислением:
Согласно условию задачи, для приближенного вычисления длины окружности ($C$) необходимо ее радиус ($r$) умножить на 6. Радиус равен 2 см.
$C \approx r \cdot 6 = 2 \text{ см} \cdot 6 = 12 \text{ см}$.

Сравнение результатов:
Результат, полученный измерением (около 12,6 см), и результат, полученный вычислением по предложенной формуле (12 см), являются близкими. Разница в значениях объясняется тем, что умножение радиуса на 6 — это грубое приближение. Более точная формула для вычисления длины окружности: $C = 2 \pi r$, где число $\pi \approx 3,14159...$. Используя это значение, получаем: $C = 2 \cdot \pi \cdot 2 \approx 12,57$ см. Этот результат очень близок к тому, который мы получаем при измерении нитью.

Ответ: Длина окружности, найденная измерением, составляет примерно 12,6 см. Длина окружности, найденная вычислением, равна 12 см. Результаты близки, при этом измерение дает более точное значение.

2)

Известно, что диаметр окружности ($d$) в два раза больше ее радиуса ($r$), то есть $d = 2r$. Из этого соотношения можно выразить радиус через диаметр: $r = \frac{d}{2}$.

В первой части задачи была дана приближенная формула для вычисления длины окружности ($C$): $C \approx 6r$.

Чтобы найти, как можно вычислить длину окружности через диаметр, подставим в эту формулу выражение для радиуса $r = \frac{d}{2}$:

$C \approx 6 \cdot (\frac{d}{2}) = 3d$.

Следовательно, для приближенного вычисления длины окружности можно умножить ее диаметр на 3.

Ответ: Чтобы приближённо вычислить длину окружности, если известен её диаметр, нужно этот диаметр умножить на 3.