Номер 51, страница 20 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.4. Окружность. Глава 1. Линии - номер 51, страница 20.

51 Ищем способ копирования

1) Скопируйте в тетрадь рисунок 1.34.

2) Рассмотрите рисунок. Выберите верные утверждения.

а) Центры окружностей лежат на одной прямой.

б) Окружности имеют общий центр.

в) Радиусы окружностей равны 10, 15 и 20 мм.

г) Все окружности проходят через одну точку.

52

1) Длину окружности приближённо можно найти, умножив её радиус на 6.

а) Центры окружностей лежат на одной прямой.

Рассмотрим рисунок. Все три окружности касаются друг друга внутренним образом в одной точке. Если провести прямую через центры двух любых из этих окружностей, она также пройдет через точку их касания. Поскольку все окружности касаются в одной и той же точке, все их центры должны лежать на одной прямой, проходящей через эту точку. Можно также ввести систему координат. Пусть общая точка касания находится в начале координат $(0, 0)$, а линия центров совпадает с осью Ox. Из рисунка видно, что радиусы окружностей равны 1, 2 и 3 клеткам соответственно. Тогда центры окружностей будут иметь координаты $(1, 0)$, $(2, 0)$ и $(3, 0)$ (если считать, что одна клетка равна единице длины). Все эти точки лежат на оси Ox, которая является прямой. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: верно.

б) Окружности имеют общий центр.

Как мы определили в предыдущем пункте, центры окружностей находятся в точках с координатами $(1, 0)$, $(2, 0)$ и $(3, 0)$. Это разные точки. Окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими. На рисунке изображены не концентрические окружности. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: неверно.

в) Радиусы окружностей равны 10, 15 и 20 мм.

Из рисунка видно, что радиусы окружностей соотносятся как $1:2:3$. Пусть радиус наименьшей окружности равен $r$. Тогда радиусы средней и наибольшей окружностей равны $2r$ и $3r$ соответственно. В утверждении предлагаются значения 10 мм, 15 мм и 20 мм. Проверим их соотношение: $10:15:20$. Сократив все числа на 5, получим соотношение $2:3:4$. Так как соотношение радиусов на рисунке ($1:2:3$) не совпадает с соотношением в утверждении ($2:3:4$), данное утверждение неверно.

Ответ: неверно.

г) Все окружности проходят через одну точку.

На рисунке видно, что все три окружности касаются друг друга в одной точке слева. Эта точка является общей для всех трех окружностей. Следовательно, все окружности проходят через одну общую точку. Утверждение верно.

Ответ: верно.

---

Таким образом, верными являются утверждения а) и г).