Номер 48, страница 19 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.4. Окружность. Глава 1. Линии - номер 48, страница 19.

48 НАБЛЮДАЕМ И РАССУЖДАЕМ

На рисунке 1.33 изображены несколько отрезков и круг. Установите на глаз, какие из отрезков можно закрыть этим кругом. Проверьте себя, воспользовавшись циркулем. Как должны быть связаны длина отрезка и диаметр круга, чтобы отрезок можно было закрыть кругом?

Установите на глаз, какие из отрезков можно закрыть этим кругом.

Чтобы определить визуально, какие из отрезков можно закрыть кругом, необходимо сравнить длину каждого отрезка с диаметром круга. Диаметр — это наибольшее расстояние между двумя точками на окружности, то есть «ширина» круга. Те отрезки, которые на вид короче или равны по длине диаметру, могут быть закрыты кругом. Отрезки, которые явно длиннее диаметра, закрыть кругом не получится.

Ответ: На глаз можно определить, что кругом закрываются отрезки, длина которых не превышает его диаметра.

Проверьте себя, воспользовавшись циркулем.

Для проверки с помощью циркуля нужно последовательно сравнить длину каждого отрезка с диаметром круга:

1. С помощью циркуля измерьте длину отрезка, установив ножки циркуля на его концы.
2. Не меняя полученный раствор циркуля, сопоставьте его с диаметром круга. Для этого можно приложить одну ножку циркуля к одной точке на окружности и посмотреть, где окажется вторая ножка при проведении через центр. Если вторая ножка окажется внутри или на границе круга, то отрезок можно закрыть этим кругом.
3. Повторите эти действия для всех отрезков.

Ответ: Проверка циркулем подтвердит, что кругом можно закрыть только те отрезки, длина которых меньше или равна диаметру круга.

Как должны быть связаны длина отрезка и диаметр круга, чтобы отрезок можно было закрыть кругом?

Чтобы отрезок можно было закрыть кругом, он должен полностью помещаться внутри этого круга (включая его границу — окружность). Самый длинный отрезок, который можно поместить в круг, — это его диаметр. Любой другой отрезок, расположенный внутри круга (хорда), будет короче диаметра или равен ему, если сам является диаметром.

Таким образом, для того чтобы отрезок можно было закрыть кругом, его длина должна быть не больше диаметра круга.

Если обозначить длину отрезка буквой $L$, а диаметр круга — буквой $D$, то это соотношение можно записать в виде математического неравенства: $L \le D$

Так как диаметр $D$ равен двум радиусам $R$ ($D = 2R$), то условие можно записать и так: $L \le 2R$

Ответ: Чтобы отрезок можно было закрыть кругом, его длина должна быть меньше или равна диаметру этого круга.