Номер 43, страница 17 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.3. Длина линии. Глава 1. Линии - номер 43, страница 17.

43 Задумайте однозначное число и действуйте по алгоритму:

• умножьте задуманное число на 8;

• к результату прибавьте задуманное число;

• полученную сумму разделите на 9.

Проверьте себя — должно получиться задуманное число.

Для того чтобы решить эту задачу, сначала докажем справедливость этого утверждения для любого числа в общем виде, а затем проверим его на конкретном примере с однозначным числом.

Общее решение (доказательство)

Пусть задуманное число — это переменная $x$. Выполним все шаги алгоритма по порядку:

умножьте задуманное число на 8;

Умножаем $x$ на 8, получаем: $x \cdot 8 = 8x$.

к результату прибавьте задуманное число;

К полученному результату $8x$ прибавляем исходное число $x$: $8x + x = 9x$.

полученную сумму разделите на 9.

Полученную сумму $9x$ делим на 9: $\frac{9x}{9} = x$.

В результате мы получаем $x$, что и является изначально задуманным числом. Это доказывает, что алгоритм работает для любого числа.

Проверка на примере

Теперь, согласно условию, задумаем однозначное число. Например, пусть это будет число 5.

умножьте задуманное число на 8;

$5 \cdot 8 = 40$

к результату прибавьте задуманное число;

$40 + 5 = 45$

полученную сумму разделите на 9.

$45 \div 9 = 5$

В результате вычислений мы получили число 5, которое и было задумано. Проверка подтверждает правильность алгоритма.

Ответ: В результате выполнения алгоритма действительно получается задуманное число. Это справедливо для любого числа $x$, так как последовательность математических операций $(x \cdot 8 + x) \div 9$ всегда приводит к исходному числу $x$ после упрощения выражения: $(8x + x) \div 9 = 9x \div 9 = x$.