Номер 39, страница 16 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.3. Длина линии. Глава 1. Линии - номер 39, страница 16.

39 1) Отрезок AB в 2 раза длиннее отрезка KM (рис. 1.27). Это можно записать так: $AB = 2KM$. Запишите с помощью равенства: отрезок OC в 4 раза длиннее отрезка EK; отрезок CD в 4 раза короче отрезка MK.

2) Во сколько раз отрезок AB длиннее отрезка KM, если: а) $AB = 3KM$; б) $AB = 5KM$; в) $AB = 10KM$? Начертите пару отрезков, удовлетворяющих этому условию.

3) Измерьте отрезок AB, взяв в качестве единицы измерения отрезок CD; отрезок EF (рис. 1.28). Запишите ответ.

4) Отрезок AB измерили отрезком CD и получили, что $AB = 10CD$. Чему равна длина отрезка AB, если $CD = 3 \text{ см } 5 \text{ мм}$?

5) Известно, что $AB = 10 \text{ см}$, $CD = 5 \text{ мм}$. Запишите результат, который получится, если отрезок AB измерить отрезком CD.

1)

Чтобы записать отношения длин отрезков в виде равенств, нужно перевести словесное описание в математическую форму.

"Отрезок ОС в 4 раза длиннее отрезка ЕК" означает, что длина отрезка ОС равна длине отрезка ЕК, умноженной на 4. Это можно записать как: $OC = 4 \cdot EK$

"Отрезок CD в 4 раза короче отрезка МК" означает, что длина отрезка МК в 4 раза больше длины отрезка CD, то есть длину CD нужно умножить на 4, чтобы получить длину МК. Это можно записать как: $MK = 4 \cdot CD$

Ответ: $OC = 4 \cdot EK$; $MK = 4 \cdot CD$.

2)

Равенство вида $AB = k \cdot KM$ показывает, во сколько раз отрезок AB длиннее отрезка KM. Коэффициент $k$ и есть искомое число.

а) Если $AB = 3KM$, то отрезок AB длиннее отрезка KM в 3 раза.

б) Если $AB = 5KM$, то отрезок AB длиннее отрезка KM в 5 раз.

в) Если $AB = 10KM$, то отрезок AB длиннее отрезка KM в 10 раз.

Чтобы начертить пару отрезков, удовлетворяющих, например, условию а), можно взять любую удобную длину для отрезка KM (например, 2 см) и начертить отрезок AB, длина которого будет в 3 раза больше (т.е. $2 \text{ см} \cdot 3 = 6 \text{ см}$).

Ответ: а) в 3 раза; б) в 5 раз; в) в 10 раз.

3)

Для выполнения этого задания необходимы рисунки (рис. 1.27 и рис. 1.28), на которых изображены отрезки AB, CD и EF. Так как эти рисунки отсутствуют, измерить отрезки и дать ответ невозможно.

Ответ: Невозможно дать ответ, так как отсутствуют необходимые рисунки.

4)

По условию, $AB = 10CD$ и $CD = 3$ см $5$ мм. Сначала выразим длину отрезка CD в одной единице измерения, например, в миллиметрах. Так как $1$ см $= 10$ мм, то $3$ см $= 3 \cdot 10 = 30$ мм. Тогда $CD = 30$ мм $+ 5$ мм $= 35$ мм. Теперь найдем длину отрезка AB: $AB = 10 \cdot CD = 10 \cdot 35$ мм $= 350$ мм. Переведем результат в сантиметры: $350$ мм $= 35$ см.

Ответ: 35 см.

5)

Известно, что $AB = 10$ см и $CD = 5$ мм. "Измерить отрезок AB отрезком CD" означает найти, сколько раз отрезок CD помещается в отрезке AB. Для этого нужно найти отношение их длин. Сначала приведем длины к одной единице измерения, например, к миллиметрам. $AB = 10$ см $= 10 \cdot 10$ мм $= 100$ мм. $CD = 5$ мм. Теперь найдем отношение: $\frac{AB}{CD} = \frac{100 \text{ мм}}{5 \text{ мм}} = 20$. Это означает, что отрезок AB в 20 раз длиннее отрезка CD, или $AB = 20CD$. Результат измерения - число 20.

Ответ: 20.