Страница 274 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1. Ателье заключило договор на 6 месяцев с несколькими вязальщицами свитеров. Выполненная ими работа представлена в таблице.

Количество связанных свитеров

№ п/п Фамилия Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Итого

1 Зорина 8 4 4 4 6 5 31

2 Сухова 6 8 1 5 8 2 ?

3 Белоус 5 5 7 6 6 3 32

4 Малова 5 5 4 6 5 5 30

5 Ильина 3 4 4 1 4 3 19

Всего 27 26 20 22 ? 18 ?

1) Используя таблицу, ответьте на вопросы:

а) В какой строке таблицы показана работа, выполненная Маловой?

б) Сколько свитеров в марте связала Малова?

в) Сколько всего свитеров связала за 6 месяцев Ильина? Сухова?

г) Сколько всего свитеров связали все вязальщицы за май?

д) В какой месяц все вязальщицы связали больше всего свитеров?

е) Сколько свитеров связали все вязальщицы за 6 месяцев?

ж) Изучив результаты работы каждой вязальщицы за 6 месяцев, руководство ателье решило отказаться от услуг одной из них. Можете ли вы назвать её фамилию?

2) Подсчитайте суммы всех значений отдельно в строке «Всего» и столбце «Итого».

Сравните полученные суммы и объясните результат.

1)

Для начала заполним пропуски в таблице, отмеченные знаком "?":
- Найдём итоговое количество свитеров для Суховой, сложив количество свитеров за каждый месяц: $6 + 8 + 1 + 5 + 8 + 2 = 30$.
- Найдём общее количество свитеров за май, сложив значения в столбце "Май": $6 + 8 + 6 + 5 + 4 = 29$.
- Найдём общее количество свитеров за 6 месяцев, сложив все значения в строке "Всего": $27 + 26 + 20 + 22 + 29 + 18 = 142$.

а) В какой строке таблицы показана работа, выполненная Маловой?
Чтобы найти, в какой строке показана работа Маловой, нужно найти фамилию "Малова" в столбце "Фамилия". Эта фамилия находится в строке с порядковым номером 4.
Ответ: Работа, выполненная Маловой, показана в 4-й строке таблицы.

б) Сколько свитеров в марте связала Малова?
Чтобы узнать, сколько свитеров связала Малова в марте, находим ячейку на пересечении строки "Малова" (строка 4) и столбца "Март". В этой ячейке стоит число 4.
Ответ: В марте Малова связала 4 свитера.

в) Сколько всего свитеров связала за 6 месяцев Ильина? Сухова?
Количество свитеров, связанных каждой вязальщицей за 6 месяцев, указано в столбце "Итого".
- Для Ильиной (строка 5) это значение равно 19.
- Для Суховой (строка 2) мы вычислили это значение ранее: $6 + 8 + 1 + 5 + 8 + 2 = 30$.
Ответ: Ильина связала за 6 месяцев 19 свитеров, а Сухова – 30 свитеров.

г) Сколько всего свитеров связали все вязальщицы за май?
Чтобы узнать, сколько всего свитеров связали все вязальщицы за май, нужно сложить все значения в столбце "Май". Это значение находится в ячейке на пересечении строки "Всего" и столбца "Май".
$6 + 8 + 6 + 5 + 4 = 29$.
Ответ: За май все вязальщицы связали 29 свитеров.

д) В какой месяц все вязальщицы связали больше всего свитеров?
Чтобы определить месяц с наибольшим количеством связанных свитеров, сравним итоговые значения по каждому месяцу в строке "Всего":
Январь: 27, Февраль: 26, Март: 20, Апрель: 22, Май: 29, Июнь: 18.
Наибольшее значение 29 соответствует маю.
Ответ: Больше всего свитеров связали в мае.

е) Сколько свитеров связали все вязальщицы за 6 месяцев?
Чтобы найти общее количество свитеров за 6 месяцев, нужно сложить все значения в строке "Всего" (или в столбце "Итого").
Сумма по строке "Всего": $27 + 26 + 20 + 22 + 29 + 18 = 142$.
Ответ: За 6 месяцев все вязальщицы связали 142 свитера.

ж) Изучив результаты работы каждой вязальщицы за 6 месяцев, руководство ателье решило отказаться от услуг одной из них. Можете ли вы назвать её фамилию?
Чтобы предположить, от чьих услуг могли отказаться, сравним общую производительность каждой вязальщицы за 6 месяцев (данные из столбца "Итого"):
- Зорина: 31
- Сухова: 30
- Белоус: 32
- Малова: 30
- Ильина: 19
Наименьшее количество свитеров (19) связала Ильина, её результат значительно ниже, чем у остальных. Вероятнее всего, руководство примет решение на основе этих данных.
Ответ: Вероятнее всего, ателье решит отказаться от услуг Ильиной.

2) Подсчитайте суммы всех значений отдельно в строке «Всего» и столбце «Итого». Сравните полученные суммы и объясните результат.
- Сумма значений в строке "Всего":
$S_{Всего} = 27 + 26 + 20 + 22 + 29 + 18 = 142$.
- Сумма значений в столбце "Итого":
$S_{Итого} = 31 + 30 + 32 + 30 + 19 = 142$.
Сравнение: $142 = 142$. Полученные суммы равны.
Объяснение: Суммы равны, потому что в обоих случаях подсчитывается одна и та же величина — общее количество всех свитеров, связанных всеми вязальщицами за все 6 месяцев. Сумма по строке «Всего» — это сложение итогов по месяцам, а сумма по столбцу «Итого» — это сложение итогов по работникам. Результат не зависит от порядка суммирования.
Ответ: Сумма по строке «Всего» равна 142, сумма по столбцу «Итого» равна 142. Суммы равны, так как обе представляют общее количество свитеров, связанных за весь период.

2. В таблице указано количество жителей в четырёх городах. Используя таблицу, ответьте на вопросы:

а) В каком городе меньше всего жителей?

б) В каком городе больше всего жителей?

в) Сколько жителей в Лесном?

г) Сколько всего жителей во всех городах?

Город Подсчёт Количество жителей

Горный: 1 зеленый символ, 2 желтых символа, 3 фиолетовых символа ?

Лесной: 1 зеленый символ, 3 желтых символа, 5 фиолетовых символов ?

Морской: 1 зеленый символ, 1 желтый символ, 4 фиолетовых символа ?

Степной: 4 желтых символа, 2 фиолетовых символа ?

Всего: (символы) ?

Зеленый символ - $100\ 000$ жителей

Желтый символ - $10\ 000$ жителей

Фиолетовый символ - $1000$ жителей

Для ответа на вопросы сначала определим количество жителей в каждом городе, используя условные обозначения из таблицы.
- Зелёный символ: 100 000 жителей
- Оранжевый символ: 10 000 жителей
- Фиолетовый символ: 1 000 жителей
Теперь рассчитаем население для каждого города:
Горный: 8 зелёных символов $\rightarrow$ $8 \cdot 100~000 = 800~000$ жителей.
Лесной: 5 зелёных и 2 оранжевых символа $\rightarrow$ $5 \cdot 100~000 + 2 \cdot 10~000 = 500~000 + 20~000 = 520~000$ жителей.
Морской: 3 зелёных, 4 оранжевых и 2 фиолетовых символа $\rightarrow$ $3 \cdot 100~000 + 4 \cdot 10~000 + 2 \cdot 1~000 = 300~000 + 40~000 + 2~000 = 342~000$ жителей.
Степной: 4 зелёных и 1 фиолетовый символ $\rightarrow$ $4 \cdot 100~000 + 1 \cdot 1~000 = 400~000 + 1~000 = 401~000$ жителей.

а) В каком городе меньше всего жителей?
Сравним население городов: Горный (800 000), Лесной (520 000), Морской (342 000), Степной (401 000). Наименьшее число жителей в городе Морской.
Ответ: в городе Морской.

б) В каком городе больше всего жителей?
Сравнивая те же данные, видим, что наибольшее число жителей в городе Горный.
Ответ: в городе Горный.

в) Сколько жителей в Лесном?
Согласно нашим расчётам, в городе Лесной проживает 520 000 человек.
Ответ: 520 000 жителей.

г) Сколько всего жителей во всех городах?
Чтобы найти общее количество, сложим население всех четырёх городов:
$800~000 + 520~000 + 342~000 + 401~000 = 2~063~000$
Ответ: 2 063 000 жителей.