Номер 1026, страница 273 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

11.3. Опрос общественного мнения. Глава 11. Таблицы и диаграммы - номер 1026, страница 273.

1026 Сократите дробь:

а) $ \frac{3 \cdot 5 \cdot 28}{49 \cdot 45} $

б) $ \frac{24 \cdot 42}{35 \cdot 12 \cdot 8} $

а)

Чтобы сократить дробь $\frac{3 \cdot 5 \cdot 28}{49 \cdot 45}$, разложим числа в числителе и знаменателе на простые или удобные для сокращения множители.

Число 28 можно представить как произведение $4 \cdot 7$.

Число 49 можно представить как произведение $7 \cdot 7$.

Число 45 можно представить как произведение $9 \cdot 5$.

Подставим эти разложения в исходную дробь:

$\frac{3 \cdot 5 \cdot (4 \cdot 7)}{(7 \cdot 7) \cdot (9 \cdot 5)}$

Теперь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе. Сократим множитель 5 и один из множителей 7:

$\frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 9}$

Заметим, что 9 в знаменателе можно разложить как $3 \cdot 3$. Это позволит нам сократить еще и множитель 3.

$\frac{3 \cdot 4}{7 \cdot (3 \cdot 3)}$

Сокращаем на 3:

$\frac{4}{7 \cdot 3} = \frac{4}{21}$

Ответ: $\frac{4}{21}$

б)

Чтобы сократить дробь $\frac{24 \cdot 42}{35 \cdot 12 \cdot 8}$, будем последовательно сокращать множители в числителе и знаменателе.

Сократим 24 в числителе и 12 в знаменателе. Так как $24 = 2 \cdot 12$, то при делении 24 на 12 в числителе останется 2:

$\frac{2 \cdot 42}{35 \cdot 8}$

Сократим 42 в числителе и 35 в знаменателе. Их общий делитель равен 7, так как $42 = 6 \cdot 7$ и $35 = 5 \cdot 7$. После сокращения на 7 в числителе останется 6, а в знаменателе 5:

$\frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 8}$

Теперь сократим 2 в числителе и 8 в знаменателе. Их общий делитель равен 2, так как $8 = 4 \cdot 2$. После сокращения на 2 в знаменателе останется 4:

$\frac{6}{5 \cdot 4} = \frac{6}{20}$

Полученную дробь $\frac{6}{20}$ можно сократить на 2, так как $6 = 3 \cdot 2$ и $20 = 10 \cdot 2$:

$\frac{3}{10}$

Ответ: $\frac{3}{10}$