Номер 1027, страница 273 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

11.3. Опрос общественного мнения. Глава 11. Таблицы и диаграммы - номер 1027, страница 273.

1027 a) Один насос может выкачать воду из бассейна за 6 ч, а другой – за 4 ч. Какая часть бассейна останется наполненной водой после 1 ч их совместной работы?

б) Два студента взялись набрать рукопись отчёта. Один из них может набрать рукопись за 6 ч, а другой – за 8 ч. Какая часть рукописи останется ненабранной после 1 ч совместной работы?

а)

Чтобы решить задачу, сначала определим производительность каждого насоса, то есть какую часть бассейна каждый из них выкачивает за 1 час. Весь объем бассейна примем за 1.

1. Производительность первого насоса. Он выкачивает весь бассейн за 6 часов, значит, за 1 час он выкачивает $ \frac{1}{6} $ часть бассейна.

2. Производительность второго насоса. Он выкачивает весь бассейн за 4 часа, значит, за 1 час он выкачивает $ \frac{1}{4} $ часть бассейна.

3. Совместная производительность. Чтобы найти, какую часть бассейна они выкачают вместе за 1 час, сложим их производительности:

$ \frac{1}{6} + \frac{1}{4} $

Приводим дроби к общему знаменателю 12:

$ \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} $

Таким образом, за 1 час совместной работы насосы выкачают $ \frac{5}{12} $ часть бассейна.

4. Оставшаяся часть. Чтобы найти, какая часть бассейна останется наполненной, нужно из всего объема (1) вычесть ту часть, которую выкачали:

$ 1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $

Ответ: после 1 часа их совместной работы останется наполненной $ \frac{7}{12} $ часть бассейна.

б)

Решим эту задачу по аналогии с предыдущей. Весь объем рукописи примем за 1.

1. Производительность первого студента. Он может набрать всю рукопись за 6 часов, значит, за 1 час он набирает $ \frac{1}{6} $ часть рукописи.

2. Производительность второго студента. Он может набрать всю рукопись за 8 часов, значит, за 1 час он набирает $ \frac{1}{8} $ часть рукописи.

3. Совместная производительность. Чтобы найти, какую часть рукописи они наберут вместе за 1 час, сложим их производительности:

$ \frac{1}{6} + \frac{1}{8} $

Приводим дроби к общему знаменателю 24:

$ \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24} $

Таким образом, за 1 час совместной работы студенты наберут $ \frac{7}{24} $ часть рукописи.

4. Ненабранная часть. Чтобы найти, какая часть рукописи останется ненабранной, нужно из всего объема (1) вычесть ту часть, которую они уже набрали:

$ 1 - \frac{7}{24} = \frac{24}{24} - \frac{7}{24} = \frac{17}{24} $

Ответ: после 1 часа совместной работы останется ненабранной $ \frac{17}{24} $ часть рукописи.