Номер 12.11, страница 278 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 12.1. Чтение и составление таблиц. Глава 12. Таблицы и диаграммы - номер 12.11, страница 278.

12.11 а) Запишите пять чисел, о которых известно, что первое число равно $\frac{4}{9}$, а каждое следующее получается умножением предыдущего на $1\frac{1}{2}$. Какое число больше – первое или последнее?

б) Запишите пять чисел, о которых известно, что первое число равно $\frac{4}{9}$, а каждое следующее получается умножением предыдущего на $\frac{1}{2}$. Какое число больше – первое или последнее?

а)

По условию, первое число равно $ \frac{4}{9} $, а каждое следующее получается умножением предыдущего на $ 1\frac{1}{2} $.
Для начала, представим множитель $ 1\frac{1}{2} $ в виде неправильной дроби: $ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $.
Теперь найдем все пять чисел последовательности:
1. Первое число: $ \frac{4}{9} $
2. Второе число: $ \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} $
3. Третье число: $ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1 $
4. Четвертое число: $ 1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} $
5. Пятое (последнее) число: $ \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{4} $
Итак, мы получили пять чисел: $ \frac{4}{9}, \frac{2}{3}, 1, \frac{3}{2}, \frac{9}{4} $.
Сравним первое число ($ \frac{4}{9} $) и последнее ($ \frac{9}{4} $).
Так как множитель $ \frac{3}{2} > 1 $, каждое следующее число в последовательности больше предыдущего. Следовательно, последнее число будет больше первого.
Проверим это, приведя дроби к общему знаменателю 36:
$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36} $
$ \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{81}{36} $
Поскольку $ \frac{81}{36} > \frac{16}{36} $, то $ \frac{9}{4} > \frac{4}{9} $.
Ответ: Последнее число больше.

б)

По условию, первое число равно $ \frac{4}{9} $, а каждое следующее получается умножением предыдущего на $ \frac{1}{2} $.
Найдем все пять чисел последовательности:
1. Первое число: $ \frac{4}{9} $
2. Второе число: $ \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} $
3. Третье число: $ \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} $
4. Четвертое число: $ \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{18} $
5. Пятое (последнее) число: $ \frac{1}{18} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{36} $
Итак, мы получили пять чисел: $ \frac{4}{9}, \frac{2}{9}, \frac{1}{9}, \frac{1}{18}, \frac{1}{36} $.
Сравним первое число ($ \frac{4}{9} $) и последнее ($ \frac{1}{36} $).
Так как множитель $ \frac{1}{2} < 1 $, каждое следующее число в последовательности меньше предыдущего. Следовательно, первое число будет больше последнего.
Проверим это, приведя дробь $ \frac{4}{9} $ к знаменателю 36:
$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36} $
Поскольку $ \frac{16}{36} > \frac{1}{36} $, то $ \frac{4}{9} > \frac{1}{36} $.
Ответ: Первое число больше.