Номер 12.13, страница 278 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 12. Таблицы и диаграммы. 12.1. Чтение и составление таблиц. Упражнения - номер 12.13, страница 278.

Условие.

12.13 1) Рассмотрите многогранник на рисунке 12.1. Назовите его видимые грани; невидимые грани. Сколько всего граней у этого многогранника? Какова их форма? Сколько граней имеет общую вершину $A$? Какие из этих граней видимые? Скопируйте многогранник в тетрадь.

2) Многогранник, который вы рассматривали и копировали, составлен из двух пирамид. Что это за пирамиды? Для каждой из них назовите основание и вершину, ему противолежащую.

Рис. 12.1

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

На изображении многогранник, у которого видимые рёбра и грани (расположенные на переднем плане) показаны сплошными линиями, а невидимые (расположенные сзади) — штриховыми.
Видимые грани: $EAB, EBC, KAB, KBC$.
Невидимые грани: $EDA, ECD, KDA, KCD$.
Всего у этого многогранника 8 граней (4 видимых и 4 невидимых). Все грани имеют форму треугольника.
Общую вершину $A$ имеют четыре грани: $EAB, EDA, KAB, KDA$. Из них видимыми являются грани $EAB$ и $KAB$, так как они находятся на переднем плане.
Ответ: Видимые грани — $EAB, EBC, KAB, KBC$; невидимые грани — $EDA, ECD, KDA, KCD$. Всего у многогранника 8 граней, все они имеют форму треугольника. Вершину $A$ имеют 4 грани ($EAB, EDA, KAB, KDA$), из которых видимы $EAB$ и $KAB$.

2)

Данный многогранник составлен из двух пирамид, имеющих общее основание — четырехугольник $ABCD$.
Первая пирамида — $EABCD$. Для нее основанием является четырехугольник $ABCD$, а вершиной, противолежащей этому основанию, является точка $E$.
Вторая пирамида — $KABCD$. Для нее основанием также является четырехугольник $ABCD$, а противолежащей ему вершиной — точка $K$.
Такой многогранник называется восьмигранником или октаэдром (в данном случае — четырехугольной бипирамидой).
Ответ: Многогранник составлен из двух пирамид: $EABCD$ и $KABCD$. У пирамиды $EABCD$ основание — $ABCD$, противолежащая вершина — $E$. У пирамиды $KABCD$ основание — $ABCD$, противолежащая вершина — $K$.