Номер 12.20, страница 282 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 12.2. Диаграммы. Глава 12. Таблицы и диаграммы - номер 12.20, страница 282.

12.20 Размеры параллелепипеда 12 см, 15 см и 24 см. Найдите объём параллелепипеда. У какой из его граней наибольшая площадь (назовите её измерения)? Чему она равна?

Совет. Возьмите в руки какую-нибудь модель параллелепипеда, например коробочку, имеющую такую форму.

Найдите объём параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) равен произведению трёх его измерений (длины $a$, ширины $b$ и высоты $c$).
Дано: $a = 12$ см, $b = 15$ см, $c = 24$ см.
Формула для вычисления объёма:
$V = a \cdot b \cdot c$
Подставляем значения:
$V = 12 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} \cdot 24 \text{ см} = 180 \text{ см}^2 \cdot 24 \text{ см} = 4320 \text{ см}^3$.
Ответ: $4320 \text{ см}^3$.

У какой из его граней наибольшая площадь (назовите её измерения)? Чему она равна?

Параллелепипед имеет 6 граней, которые образуют 3 пары равных прямоугольников. Чтобы найти грань с наибольшей площадью, нужно вычислить площади этих трёх уникальных граней, попарно перемножая измерения параллелепипеда.
1. Площадь первой пары граней ($S_1$) с измерениями 12 см и 15 см:
$S_1 = 12 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} = 180 \text{ см}^2$.
2. Площадь второй пары граней ($S_2$) с измерениями 15 см и 24 см:
$S_2 = 15 \text{ см} \cdot 24 \text{ см} = 360 \text{ см}^2$.
3. Площадь третьей пары граней ($S_3$) с измерениями 12 см и 24 см:
$S_3 = 12 \text{ см} \cdot 24 \text{ см} = 288 \text{ см}^2$.
Сравнивая полученные площади ($180 \text{ см}^2$, $360 \text{ см}^2$ и $288 \text{ см}^2$), мы видим, что наибольшая площадь равна $360 \text{ см}^2$. Она соответствует грани, которая образована двумя самыми длинными рёбрами параллелепипеда.
Ответ: Наибольшую площадь имеет грань с измерениями 15 см и 24 см, её площадь равна $360 \text{ см}^2$.