Номер 12.26, страница 286 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 12. Таблицы и диаграммы. 12.3. Опрос общественного мнения - номер 12.26, страница 286.

Условие.

12.26 Найдите значение выражения:

а) $\frac{5}{14} \cdot \left(\frac{3}{5} + \frac{13}{25}\right)$;

б) $1\frac{10}{11} : \frac{7}{22} - \frac{5}{22}$.

Решение 1.

Решение 6.

а) $\frac{5}{14} \cdot (\frac{3}{5} + \frac{13}{25})$

Решим выражение по действиям, начиная с операции в скобках.

1. Выполним сложение дробей в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 25 – это 25. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5:
$\frac{3}{5} + \frac{13}{25} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5} + \frac{13}{25} = \frac{15}{25} + \frac{13}{25} = \frac{15 + 13}{25} = \frac{28}{25}$

2. Теперь выполним умножение результата на первую дробь:
$\frac{5}{14} \cdot \frac{28}{25}$

Для удобства сократим дроби перед умножением. Числитель 5 и знаменатель 25 можно сократить на 5. Числитель 28 и знаменатель 14 можно сократить на 14:
$\frac{5 \cdot 28}{14 \cdot 25} = \frac{(5:5) \cdot (28:14)}{(14:14) \cdot (25:5)} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$

б) $\frac{10}{11} : \frac{7}{22} - \frac{5}{22}$

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполним деление, а затем вычитание.

1. Выполним деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):
$\frac{10}{11} : \frac{7}{22} = \frac{10}{11} \cdot \frac{22}{7}$

Сократим 11 и 22 на 11:
$\frac{10 \cdot 22}{11 \cdot 7} = \frac{10 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{20}{7}$

2. Теперь выполним вычитание:
$\frac{20}{7} - \frac{5}{22}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Так как числа 7 и 22 взаимно простые, их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $7 \cdot 22 = 154$.
Домножим первую дробь на 22, а вторую на 7:
$\frac{20 \cdot 22}{7 \cdot 22} - \frac{5 \cdot 7}{22 \cdot 7} = \frac{440}{154} - \frac{35}{154} = \frac{440 - 35}{154} = \frac{405}{154}$

Полученная дробь является неправильной и несократимой. Выделим из нее целую часть:
$405 \div 154 = 2$ и в остатке $97$ ($405 - 2 \cdot 154 = 405 - 308 = 97$).
Таким образом, $\frac{405}{154} = 2\frac{97}{154}$

Ответ: $2\frac{97}{154}$