Номер 12.27, страница 286 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

12.3. Опрос общественного мнения. Глава 12. Таблицы и диаграммы - номер 12.27, страница 286.

12.27 Один насос может выкачать воду из бассейна за 6 ч, а другой – за 4 ч.

Какая часть бассейна останется наполненной водой после 1 ч их совместной работы?

Для решения задачи представим весь объём воды в бассейне как 1.

1. Определим производительность (скорость выкачивания) каждого насоса. Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени.

Производительность первого насоса: так как он выкачивает весь бассейн за 6 часов, то за 1 час он выкачивает $\frac{1}{6}$ часть бассейна.

Производительность второго насоса: он выкачивает весь бассейн за 4 часа, значит, за 1 час он выкачивает $\frac{1}{4}$ часть бассейна.

2. Найдем их совместную производительность, сложив производительности каждого насоса. Это покажет, какую часть бассейна они выкачают вместе за 1 час.

$\frac{1}{6} + \frac{1}{4}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 6 и 4 — это 12.

$\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$

Таким образом, за 1 час совместной работы насосы выкачают $\frac{5}{12}$ часть бассейна.

3. Вычислим, какая часть бассейна останется наполненной водой. Для этого из всего объёма (1) вычтем ту часть, которую выкачали.

$1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$

Ответ: $\frac{7}{12}$