Номер 12.31, страница 286 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

12.3. Опрос общественного мнения. Глава 12. Таблицы и диаграммы - номер 12.31, страница 286.

12.31 1) Верно ли, что:

а) из двух приближённых равенств $0,634 \approx 0,63$ и $0,634 \approx 0,64$ первое точнее;

б) если в одной морской миле $1,852$ км, то она примерно равна $2$ км?

2) Округлите до сотых числа: $25,068$; $6,252$; $0,035$; $1,2983$.

1)

а) Чтобы определить, какое из приближённых равенств точнее, нужно найти абсолютную погрешность (ошибку) для каждого случая. Абсолютная погрешность — это модуль разности между точным значением и приближённым значением. Чем меньше абсолютная погрешность, тем точнее приближение.

Точное значение: $0,634$.

Для первого приближения $0,634 \approx 0,63$ абсолютная погрешность равна:
$|0,634 - 0,63| = |0,004| = 0,004$.

Для второго приближения $0,634 \approx 0,64$ абсолютная погрешность равна:
$|0,634 - 0,64| = |-0,006| = 0,006$.

Сравниваем полученные погрешности: $0,004 < 0,006$.
Поскольку погрешность первого приближения меньше, оно является более точным. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: да, верно.

б) В одной морской миле $1,852$ км. Чтобы проверить, можно ли считать, что она примерно равна $2$ км, нужно округлить число $1,852$ до целых (до единиц).

Согласно правилам округления, мы смотрим на цифру, следующую за разрядом, до которого округляем. В данном случае это разряд десятых, где стоит цифра $8$.
Так как $8 \ge 5$, то цифру в разряде единиц нужно увеличить на $1$.
$1 + 1 = 2$.

Таким образом, $1,852 \approx 2$. Утверждение верно.

Ответ: да, верно.

2) Чтобы округлить десятичную дробь до сотых, нужно оставить две цифры после запятой, отбросив все последующие. Если первая из отбрасываемых цифр (цифра в разряде тысячных) равна $5, 6, 7, 8$ или $9$, то последнюю из оставшихся цифр (цифру в разряде сотых) увеличивают на единицу.

• $25,068$: цифра в разряде тысячных — $8$. Так как $8 \ge 5$, увеличиваем цифру в разряде сотых ($6$) на единицу: $25,068 \approx 25,07$.
• $6,252$: цифра в разряде тысячных — $2$. Так как $2 < 5$, цифру в разряде сотых ($5$) оставляем без изменений: $6,252 \approx 6,25$.
• $0,035$: цифра в разряде тысячных — $5$. Так как $5 \ge 5$, увеличиваем цифру в разряде сотых ($3$) на единицу: $0,035 \approx 0,04$.
• $1,2983$: цифра в разряде тысячных — $8$. Так как $8 \ge 5$, увеличиваем цифру в разряде сотых ($9$) на единицу. Получаем $10$, поэтому в разряде сотых пишем $0$, а к разряду десятых прибавляем $1$: $2+1=3$. В результате получаем: $1,2983 \approx 1,30$.

Ответ: $25,07$; $6,25$; $0,04$; $1,30$.