Номер 12.31, страница 286 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 12. Таблицы и диаграммы. 12.3. Опрос общественного мнения - номер 12.31, страница 286.

Условие.

12.31 1) Верно ли, что:

а) из двух приближённых равенств $0,634 \approx 0,63$ и $0,634 \approx 0,64$ первое точнее;

б) если в одной морской миле $1,852$ км, то она примерно равна $2$ км?

2) Округлите до сотых числа: $25,068$; $6,252$; $0,035$; $1,2983$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

а) Чтобы определить, какое из приближённых равенств точнее, нужно найти абсолютную погрешность (ошибку) для каждого случая. Абсолютная погрешность — это модуль разности между точным значением и приближённым значением. Чем меньше абсолютная погрешность, тем точнее приближение.

Точное значение: $0,634$.

Для первого приближения $0,634 \approx 0,63$ абсолютная погрешность равна:
$|0,634 - 0,63| = |0,004| = 0,004$.

Для второго приближения $0,634 \approx 0,64$ абсолютная погрешность равна:
$|0,634 - 0,64| = |-0,006| = 0,006$.

Сравниваем полученные погрешности: $0,004 < 0,006$.
Поскольку погрешность первого приближения меньше, оно является более точным. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: да, верно.

б) В одной морской миле $1,852$ км. Чтобы проверить, можно ли считать, что она примерно равна $2$ км, нужно округлить число $1,852$ до целых (до единиц).

Согласно правилам округления, мы смотрим на цифру, следующую за разрядом, до которого округляем. В данном случае это разряд десятых, где стоит цифра $8$.
Так как $8 \ge 5$, то цифру в разряде единиц нужно увеличить на $1$.
$1 + 1 = 2$.

Таким образом, $1,852 \approx 2$. Утверждение верно.

Ответ: да, верно.

2) Чтобы округлить десятичную дробь до сотых, нужно оставить две цифры после запятой, отбросив все последующие. Если первая из отбрасываемых цифр (цифра в разряде тысячных) равна $5, 6, 7, 8$ или $9$, то последнюю из оставшихся цифр (цифру в разряде сотых) увеличивают на единицу.

• $25,068$: цифра в разряде тысячных — $8$. Так как $8 \ge 5$, увеличиваем цифру в разряде сотых ($6$) на единицу: $25,068 \approx 25,07$.
• $6,252$: цифра в разряде тысячных — $2$. Так как $2 < 5$, цифру в разряде сотых ($5$) оставляем без изменений: $6,252 \approx 6,25$.
• $0,035$: цифра в разряде тысячных — $5$. Так как $5 \ge 5$, увеличиваем цифру в разряде сотых ($3$) на единицу: $0,035 \approx 0,04$.
• $1,2983$: цифра в разряде тысячных — $8$. Так как $8 \ge 5$, увеличиваем цифру в разряде сотых ($9$) на единицу. Получаем $10$, поэтому в разряде сотых пишем $0$, а к разряду десятых прибавляем $1$: $2+1=3$. В результате получаем: $1,2983 \approx 1,30$.

Ответ: $25,07$; $6,25$; $0,04$; $1,30$.