Номер 12.30, страница 286 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

12.3. Опрос общественного мнения. Глава 12. Таблицы и диаграммы - номер 12.30, страница 286.

12.30 Определите объём параллелепипеда, изображённого на рисунке 12.2, двумя способами.

Первый способ

Таким образом, объем параллелепипеда можно определить как: $(3+5) \times 4 \times 5 \text{ дм}^3$

Второй способ

Или как сумму объемов двух параллелепипедов: $(3 \times 4 \times 5) + (5 \times 4 \times 5) \text{ дм}^3$

Рис. 12.2

1 способ

Данный способ предполагает нахождение объёма всего параллелепипеда как единого целого. Для этого сначала найдём его полную длину, а затем используем формулу объёма.

1. Найдём общую длину параллелепипеда. Она состоит из суммы длин двух его частей:
$l = 3 \text{ дм} + 5 \text{ дм} = 8 \text{ дм}$

2. Ширина параллелепипеда $w = 4 \text{ дм}$, а высота $h = 5 \text{ дм}$.

3. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты: $V = l \cdot w \cdot h$.

4. Подставим найденные значения в формулу:
$V = 8 \text{ дм} \cdot 4 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} = 160 \text{ дм}^3$

Ответ: 160 дм³.

2 способ

Данный способ заключается в вычислении объёмов двух меньших параллелепипедов, из которых состоит большая фигура, и последующем сложении этих объёмов.

1. Вычислим объём первого (левого) параллелепипеда ($V_1$). Его размеры: длина $l_1 = 3 \text{ дм}$, ширина $w = 4 \text{ дм}$, высота $h = 5 \text{ дм}$.
$V_1 = 3 \text{ дм} \cdot 4 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} = 60 \text{ дм}^3$

2. Вычислим объём второго (правого) параллелепипеда ($V_2$). Его размеры: длина $l_2 = 5 \text{ дм}$, ширина $w = 4 \text{ дм}$, высота $h = 5 \text{ дм}$.
$V_2 = 5 \text{ дм} \cdot 4 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^3$

3. Общий объём параллелепипеда равен сумме объёмов его частей:
$V = V_1 + V_2 = 60 \text{ дм}^3 + 100 \text{ дм}^3 = 160 \text{ дм}^3$

Ответ: 160 дм³.