Страница 50 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Как называются числа при сложении? при вычитании? Приведите свои примеры для иллюстрации этих терминов.

При сложении

Числа, которые складывают друг с другом, называются слагаемыми. Результат, который получается в итоге сложения, называется суммой.

Общая формула выглядит следующим образом:
Слагаемое + Слагаемое = Сумма

Пример:
Рассмотрим выражение $12 + 7 = 19$.
В этом примере:
• Число 12 – это первое слагаемое.
• Число 7 – это второе слагаемое.
• Число 19 – это сумма.

Ответ: При сложении числа называются слагаемыми, а результат их сложения – суммой.

При вычитании

Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают, называется вычитаемым. Результат, полученный при вычитании, называется разностью.

Общая формула выглядит следующим образом:
Уменьшаемое – Вычитаемое = Разность

Пример:
Рассмотрим выражение $25 - 10 = 15$.
В этом примере:
• Число 25 – это уменьшаемое.
• Число 10 – это вычитаемое.
• Число 15 – это разность.

Ответ: При вычитании числа называются уменьшаемым и вычитаемым, а результат – разностью.

Найдите в тексте свойство нуля при сложении. Оно записано с помощью букв. Сформулируйте это свойство словами и проиллюстрируйте примерами. То же самое сделайте для свойств нуля при вычитании.

Свойство нуля при сложении

В тексте это свойство, записанное с помощью букв, выглядит так (где a – любое число):
$a + 0 = a$

Сформулировать это свойство словами можно следующим образом: если к любому числу прибавить нуль, то получится это же число.

Примеры, иллюстрирующие это свойство:
$5 + 0 = 5$
$143 + 0 = 143$

Ответ: Свойство нуля при сложении заключается в том, что прибавление нуля к любому числу не изменяет это число. Формула: $a + 0 = a$.

Свойства нуля при вычитании

Для вычитания можно выделить два свойства, связанных с нулём.

1. Вычитание нуля из числа.
С помощью букв это свойство записывается так:
$a - 0 = a$
Словесная формулировка: если из любого числа вычесть нуль, то получится это же число.
Примеры:
$12 - 0 = 12$
$250 - 0 = 250$

2. Вычитание числа из самого себя.
С помощью букв это свойство записывается так:
$a - a = 0$
Словесная формулировка: если из числа вычесть само это число, то в результате получится нуль.
Примеры:
$9 - 9 = 0$
$78 - 78 = 0$

Ответ: Свойства нуля при вычитании: 1) если из числа вычесть нуль, то число не изменится ($a - 0 = a$); 2) если из числа вычесть то же самое число, то получится нуль ($a - a = 0$).

Известно, что сумма чисел $a$ и $b$ равна числу $c$. Запишите это утверждение в виде равенства. Запишите другие равенства, связывающие эти числа.

Запишите это утверждение в виде равенства

Утверждение "сумма чисел $a$ и $b$ равна числу $c$" означает, что результат сложения двух чисел, $a$ и $b$, есть число $c$. В математике это записывается с помощью знака сложения «+» и знака равенства «=». Числа $a$ и $b$ являются слагаемыми, а число $c$ — их суммой.

Ответ: $a + b = c$

Запишите другие равенства, связывающие эти числа

Исходя из основного равенства $a + b = c$, можно получить другие равенства, которые связывают эти же три числа. Они выводятся на основе правил нахождения неизвестного слагаемого.

1. Чтобы найти слагаемое $a$, нужно из суммы $c$ вычесть другое слагаемое $b$. Это дает нам следующее равенство:
$a = c - b$

2. Аналогично, чтобы найти слагаемое $b$, нужно из суммы $c$ вычесть слагаемое $a$:
$b = c - a$

3. Также, согласно переместительному свойству сложения, от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Поэтому можно записать исходное равенство, поменяв $a$ и $b$ местами:
$b + a = c$

Таким образом, мы получили три дополнительных равенства, связывающих числа $a$, $b$ и $c$.

Ответ: $a = c - b$, $b = c - a$, $b + a = c$.

3.1 Вычислите:

а) $4705 + 74573;$

б) $46756 + 13248;$

в) $60275 - 6017;$

г) $3485 + 27341;$

д) $34500 - 2602;$

е) $23953 + 7066;$

ж) $70563 - 45381;$

з) $9652 + 31428;$

и) $30052 - 2236;$

а) Для нахождения суммы $4705 + 74573$ выполним сложение в столбик:
$\\begin{array}{@{}c@{\\;}r} & 4705 \\ + & 74573 \\ \\hline & 79278 \\end{array}$
Таким образом, $4705 + 74573 = 79278$.
Ответ: 79278

б) Для нахождения суммы $46756 + 13248$ выполним сложение в столбик:
$\\begin{array}{@{}c@{\\;}r} & 46756 \\ + & 13248 \\ \\hline & 60004 \\end{array}$
Таким образом, $46756 + 13248 = 60004$.
Ответ: 60004

в) Для нахождения разности $60275 - 6017$ выполним вычитание в столбик:
$\\begin{array}{@{}c@{\\;}r} & 60275 \\ - & 6017 \\ \\hline & 54258 \\end{array}$
Таким образом, $60275 - 6017 = 54258$.
Ответ: 54258

г) Для нахождения суммы $3485 + 27341$ выполним сложение в столбик:
$\\begin{array}{@{}c@{\\;}r} & 3485 \\ + & 27341 \\ \\hline & 30826 \\end{array}$
Таким образом, $3485 + 27341 = 30826$.
Ответ: 30826

д) Для нахождения разности $34500 - 2602$ выполним вычитание в столбик:
$\\begin{array}{@{}c@{\\;}r} & 34500 \\ - & 2602 \\ \\hline & 31898 \\end{array}$
Таким образом, $34500 - 2602 = 31898$.
Ответ: 31898

е) Для нахождения суммы $23953 + 7066$ выполним сложение в столбик:
$\\begin{array}{@{}c@{\\;}r} & 23953 \\ + & 7066 \\ \\hline & 31019 \\end{array}$
Таким образом, $23953 + 7066 = 31019$.
Ответ: 31019

ж) Для нахождения разности $70563 - 45381$ выполним вычитание в столбик:
$\\begin{array}{@{}c@{\\;}r} & 70563 \\ - & 45381 \\ \\hline & 25182 \\end{array}$
Таким образом, $70563 - 45381 = 25182$.
Ответ: 25182

з) Для нахождения суммы $9652 + 31428$ выполним сложение в столбик:
$\\begin{array}{@{}c@{\\;}r} & 9652 \\ + & 31428 \\ \\hline & 41080 \\end{array}$
Таким образом, $9652 + 31428 = 41080$.
Ответ: 41080

и) Для нахождения разности $30052 - 2236$ выполним вычитание в столбик:
$\\begin{array}{@{}c@{\\;}r} & 30052 \\ - & 2236 \\ \\hline & 27816 \\end{array}$
Таким образом, $30052 - 2236 = 27816$.
Ответ: 27816

3.2 Найдите сумму чисел:

а) 112, 85 и 2333;

б) 1050, 99 и 918;

в) 162, 34, 273 и 1199;

г) 2455, 361, 14 и 28300.

а) Чтобы найти сумму чисел 112, 85 и 2333, выполним сложение по шагам:

1. Сложим первые два числа: $112 + 85 = 197$.

2. К полученному результату прибавим третье число: $197 + 2333 = 2530$.

Ответ: 2530

б) Чтобы найти сумму чисел 1050, 99 и 918, выполним сложение по шагам:

1. Сложим первые два числа: $1050 + 99 = 1149$.

2. К полученному результату прибавим третье число: $1149 + 918 = 2067$.

Ответ: 2067

в) Чтобы найти сумму чисел 162, 34, 273 и 1199, выполним сложение по шагам:

1. Сложим первые два числа: $162 + 34 = 196$.

2. К полученному результату прибавим третье число: $196 + 273 = 469$.

3. К новой сумме прибавим последнее число: $469 + 1199 = 1668$.

Ответ: 1668

г) Чтобы найти сумму чисел 2455, 361, 14 и 28300, выполним сложение по шагам:

1. Сложим первые два числа: $2455 + 361 = 2816$.

2. К полученному результату прибавим третье число: $2816 + 14 = 2830$.

3. К новой сумме прибавим последнее число: $2830 + 28300 = 31130$.

Ответ: 31130