Номер 339, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

339. Начертите:

1) разносторонний остроугольный треугольник;

2) равнобедренный прямоугольный треугольник;

3) равнобедренный тупоугольный треугольник.

1) разносторонний остроугольный треугольник

Разносторонний остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину, и все три угла являются острыми (то есть, каждый угол меньше $90^\circ$).

Чтобы начертить такой треугольник, нужно выбрать длины трех сторон $a, b, c$ так, чтобы они были различны, удовлетворяли неравенству треугольника (сумма двух любых сторон больше третьей) и условию остроугольности (квадрат наибольшей стороны меньше суммы квадратов двух других сторон).

Например, возьмем стороны длиной 5 см, 6 см и 7 см. Они различны. Неравенство треугольника выполняется: $5+6 > 7$. Условие остроугольности для наибольшей стороны 7 см также выполняется: $7^2 < 5^2 + 6^2$, так как $49 < 25+36$, то есть $49 < 61$.

Построение:

1. Начертите отрезок, равный одной из сторон (например, 7 см).
2. Из его концов с помощью циркуля проведите дуги окружностей с радиусами, равными двум другим сторонам (5 см и 6 см).
3. Точку пересечения дуг соедините с концами отрезка.

Ответ: Начерчен треугольник, у которого все стороны имеют разную длину (например, 5, 6, 7 см) и все углы острые.

2) равнобедренный прямоугольный треугольник

Равнобедренный прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой ($90^\circ$), а две стороны, образующие этот угол (катеты), равны. Углы при основании (гипотенузе) в таком треугольнике всегда равны $45^\circ$.

Построение:

1. Начертите прямой угол с вершиной в точке $C$. Это можно сделать с помощью угольника или транспортира.
2. На лучах, образующих этот угол, отложите от вершины $C$ два равных отрезка, например, $CA$ и $CB$ длиной 4 см каждый.
3. Соедините точки $A$ и $B$ отрезком.

Получившийся треугольник $ABC$ будет равнобедренным ($AC=BC$) и прямоугольным ($\angle C = 90^\circ$).

Ответ: Начерчен треугольник $ABC$, у которого $\angle C = 90^\circ$ и катеты $AC=BC$.

3) равнобедренный тупоугольный треугольник

Равнобедренный тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны, а угол между этими равными сторонами (угол при вершине) является тупым (больше $90^\circ$). Два других угла (углы при основании) равны между собой и являются острыми.

Построение:

1. С помощью транспортира начертите тупой угол с вершиной в точке $B$, например, $\angle B = 130^\circ$.
2. На лучах, образующих этот угол, отложите от вершины $B$ два равных отрезка, например, $BA$ и $BC$ длиной 5 см каждый.
3. Соедините точки $A$ и $C$ отрезком.

Получившийся треугольник $ABC$ будет равнобедренным ($BA=BC$) и тупоугольным ($\angle B = 130^\circ > 90^\circ$).

Ответ: Начерчен треугольник $ABC$, у которого $BA=BC$ и угол $\angle B$ тупой.