Номер 340, страница 93 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

340. Начертите:

1) разносторонний прямоугольный треугольник;

2) разносторонний тупоугольный треугольник;

3) равнобедренный остроугольный треугольник.

1) разносторонний прямоугольный треугольник;

Разносторонний прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90^\circ$), а все три стороны имеют разную длину.

Порядок построения:

1. Начертите прямой угол. Обозначим его вершину буквой C.
2. На сторонах угла отложите отрезки разной длины, например, $AC = 3$ см и $BC = 4$ см.
3. Соедините точки A и B отрезком.

Получившийся треугольник $ABC$ является разносторонним прямоугольным. Угол $C$ равен $90^\circ$. Длины его сторон-катетов $AC$ и $BC$ различны. Длина третьей стороны (гипотенузы) $AB$ находится по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см. Так как $3 \neq 4 \neq 5$, все стороны треугольника имеют разную длину.

Ответ:

Представлен чертеж и описание построения разностороннего прямоугольного треугольника.

2) разносторонний тупоугольный треугольник;

Разносторонний тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол тупой (больше $90^\circ$), а все три стороны имеют разную длину.

Порядок построения:

1. Начертите тупой угол, например, $120^\circ$. Обозначим его вершину буквой B.
2. На сторонах угла отложите отрезки разной длины, например, $BA = 3$ см и $BC = 5$ см.
3. Соедините точки A и C отрезком.

Получившийся треугольник $ABC$ является разносторонним тупоугольным. Угол $B$ — тупой. Стороны $BA$ и $BC$ имеют разную длину. Сторона $AC$, лежащая против тупого угла, всегда будет самой длинной в треугольнике, поэтому все три стороны будут различны.

Ответ:

Представлен чертеж и описание построения разностороннего тупоугольного треугольника.

3) равнобедренный остроугольный треугольник.

Равнобедренный остроугольный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны (называются боковыми сторонами), а все углы острые (меньше $90^\circ$).

Порядок построения:

1. Начертите отрезок $AC$ — основание треугольника, например, длиной 6 см.
2. Найдите его середину, точку M.
3. Из точки M проведите перпендикуляр вверх.
4. На этом перпендикуляре отложите отрезок $MB$ (высоту треугольника). Чтобы треугольник был остроугольным, длина высоты должна быть больше половины длины основания. Основание у нас 6 см, половина — 3 см. Возьмем высоту $MB = 5$ см.
5. Соедините точку B с точками A и C.

Получившийся треугольник $ABC$ является равнобедренным ($AB = BC$) и остроугольным, так как высота к основанию (5 см) больше половины основания (3 см), что гарантирует, что все углы будут меньше $90^\circ$.

Ответ:

Представлен чертеж и описание построения равнобедренного остроугольного треугольника.