gdz.top
Номер 46, страница 20 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Отрезок. Длина отрезка. Упражнения - номер 46, страница 20.
№45
№46 (с. 20)
Условие. №46 (с. 20)
46. Отметьте в тетради точки $A$, $B$, $C$, $D$ и соедините их попарно отрезками. Сколько отрезков образовалось? Сколько образовалось отрезков с концом в точке $A$?
Решение 1. №46 (с. 20)
Решение 2. №46 (с. 20)
Решение 3. №46 (с. 20)
Решение 4. №46 (с. 20)
Решение 5. №46 (с. 20)
Решение 6. №46 (с. 20)
Чтобы решить задачу, отметим четыре точки A, B, C и D. Попарное соединение точек отрезками означает, что мы должны провести отрезок между каждыми двумя точками.
Сколько отрезков образовалось?
Можно перечислить все возможные отрезки, соединяющие 4 точки (A, B, C, D) попарно:
- Из точки A можно провести отрезки к точкам B, C и D. Это 3 отрезка: AB, AC, AD.
- Из точки B можно провести отрезки к точкам C и D (отрезок BA это то же самое, что и AB, поэтому мы его не считаем повторно). Это 2 новых отрезка: BC, BD.
- Из точки C можно провести отрезок к точке D (отрезки CA и CB уже посчитаны). Это 1 новый отрезок: CD.
- Из точки D все отрезки (DA, DB, DC) уже учтены.
Сложим количество отрезков: $3 + 2 + 1 = 6$.
Также можно использовать формулу для числа сочетаний из $n$ элементов по $k$, так как каждый отрезок — это выбор двух точек из четырех без учета порядка.
Количество отрезков равно числу сочетаний из 4 по 2:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$.
Ответ: 6 отрезков.
Сколько образовалось отрезков с концом в точке A?
Чтобы найти количество отрезков с концом в точке A, нужно посчитать, со сколькими другими точками соединена точка A. Точка A соединена с каждой из оставшихся трех точек: B, C и D.
Таким образом, образуются следующие отрезки с концом в точке A: AB, AC, AD.
Всего таких отрезков 3.
Ответ: 3 отрезка.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 46 расположенного на странице 20 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №46 (с. 20), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.