Номер 58, страница 22 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

58. Начертите в тетради ломаную, изображённую на рисунке 20. Измерьте длины звеньев (в миллиметрах) и найдите длину ломаной.

Рис. 20

Для решения этой задачи необходимо выполнить два шага: сначала измерить длину каждого из трех звеньев ломаной линии ABCD, а затем сложить эти длины, чтобы найти общую длину ломаной. Предположим, что ломаная начерчена на стандартной тетрадной сетке, где сторона одной клетки равна 5 мм.

Измерьте длины звеньев (в миллиметрах)

Длину каждого звена можно найти, измерив его линейкой после перерисовки на тетрадный лист в клетку, или можно вычислить точнее с помощью теоремы Пифагора. Для этого представим каждое звено как гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого — это смещения по горизонтали и вертикали в клетках.

• Звено AB: Смещение по горизонтали составляет 3 клетки ($3 \times 5 = 15$ мм), а по вертикали — 2 клетки ($2 \times 5 = 10$ мм). Длина звена AB равна: $L_{AB} = \sqrt{15^2 + 10^2} = \sqrt{225 + 100} = \sqrt{325} \approx 18,03$ мм. При измерении линейкой результат будет около 18 мм.

• Звено BC: Смещение по горизонтали составляет 4 клетки ($4 \times 5 = 20$ мм), а по вертикали — 1 клетку ($1 \times 5 = 5$ мм). Длина звена BC равна: $L_{BC} = \sqrt{20^2 + 5^2} = \sqrt{400 + 25} = \sqrt{425} \approx 20,62$ мм. При измерении линейкой результат будет около 21 мм.

• Звено CD: Смещение по горизонтали составляет 3 клетки ($3 \times 5 = 15$ мм), а по вертикали — 4 клетки ($4 \times 5 = 20$ мм). Длина звена CD равна: $L_{CD} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25$ мм. Длина этого звена является целым числом.

Ответ: Длины звеньев ломаной: AB ≈ 18 мм, BC ≈ 21 мм, CD = 25 мм.

найдите длину ломаной

Длина всей ломаной линии — это сумма длин всех ее звеньев. Сложим полученные при измерении значения:

$L_{ломаной} = L_{AB} + L_{BC} + L_{CD} \approx 18 \text{ мм} + 21 \text{ мм} + 25 \text{ мм} = 64 \text{ мм}$.

Ответ: Длина ломаной примерно равна 64 мм.