Номер 723, страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

723. Сравните числа:

1) $ \frac{5}{13} $ и $ \frac{7}{13} $;

2) $ \frac{37}{41} $ и $ \frac{34}{41} $;

3) $ \frac{9}{25} $ и $ \frac{4}{25} $;

4) $ \frac{11}{15} $ и $ \frac{11}{13} $;

5) $ \frac{29}{5} $ и $ \frac{29}{6} $;

6) $ \frac{5}{23} $ и $ \frac{5}{24} $;

7) $ \frac{7}{12} $ и $ 1 $;

8) $ \frac{16}{15} $ и $ 1 $;

9) $ \frac{34}{34} $ и $ 1 $;

10) $ \frac{3}{3} $ и $ \frac{19}{19} $;

11) $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{4}{3} $;

12) $ \frac{32}{37} $ и $ \frac{5}{4} $.

1) Сравнить дроби $\frac{5}{13}$ и $\frac{7}{13}$.

Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Большей будет та дробь, у которой числитель больше. В данном случае знаменатели равны 13. Сравниваем числители: $5 < 7$. Следовательно, $\frac{5}{13} < \frac{7}{13}$.

Ответ: $\frac{5}{13} < \frac{7}{13}$.

2) Сравнить дроби $\frac{37}{41}$ и $\frac{34}{41}$.

Данные дроби имеют одинаковые знаменатели, равные 41. Сравниваем их числители. Так как $37 > 34$, то и дробь $\frac{37}{41}$ больше дроби $\frac{34}{41}$.

Ответ: $\frac{37}{41} > \frac{34}{41}$.

3) Сравнить дроби $\frac{9}{25}$ и $\frac{4}{25}$.

Знаменатели дробей одинаковы и равны 25. Сравниваем числители: $9 > 4$. Значит, первая дробь больше второй.

Ответ: $\frac{9}{25} > \frac{4}{25}$.

4) Сравнить дроби $\frac{11}{15}$ и $\frac{11}{13}$.

Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми числителями, нужно сравнить их знаменатели. Большей будет та дробь, у которой знаменатель меньше. В данном случае числители равны 11. Сравниваем знаменатели: $15 > 13$. Следовательно, дробь с меньшим знаменателем будет больше: $\frac{11}{15} < \frac{11}{13}$.

Ответ: $\frac{11}{15} < \frac{11}{13}$.

5) Сравнить дроби $\frac{29}{5}$ и $\frac{29}{6}$.

Данные дроби имеют одинаковые числители, равные 29. Сравниваем их знаменатели. Так как $5 < 6$, то дробь с меньшим знаменателем будет больше.

Ответ: $\frac{29}{5} > \frac{29}{6}$.

6) Сравнить дроби $\frac{5}{23}$ и $\frac{5}{24}$.

Числители дробей одинаковы и равны 5. Сравниваем знаменатели: $23 < 24$. Значит, дробь $\frac{5}{23}$ больше дроби $\frac{5}{24}$.

Ответ: $\frac{5}{23} > \frac{5}{24}$.

7) Сравнить $\frac{7}{12}$ и $1$.

Дробь $\frac{7}{12}$ является правильной, так как её числитель (7) меньше знаменателя (12). Любая правильная дробь меньше единицы. Можно также представить 1 в виде дроби со знаменателем 12: $1 = \frac{12}{12}$. Тогда сравнение сводится к $\frac{7}{12}$ и $\frac{12}{12}$. Так как $7 < 12$, то $\frac{7}{12} < \frac{12}{12}$.

Ответ: $\frac{7}{12} < 1$.

8) Сравнить $\frac{16}{15}$ и $1$.

Дробь $\frac{16}{15}$ является неправильной, так как её числитель (16) больше знаменателя (15). Любая неправильная дробь, у которой числитель больше знаменателя, больше единицы. Представим 1 как $\frac{15}{15}$. Сравниваем $\frac{16}{15}$ и $\frac{15}{15}$. Так как $16 > 15$, то $\frac{16}{15} > \frac{15}{15}$.

Ответ: $\frac{16}{15} > 1$.

9) Сравнить $\frac{34}{34}$ и $1$.

Дробь, у которой числитель равен знаменателю, всегда равна единице. В данном случае $34 = 34$, поэтому $\frac{34}{34} = 1$.

Ответ: $\frac{34}{34} = 1$.

10) Сравнить $\frac{3}{3}$ и $\frac{19}{19}$.

Обе дроби имеют равные числители и знаменатели. Первая дробь $\frac{3}{3} = 1$. Вторая дробь $\frac{19}{19} = 1$. Следовательно, дроби равны.

Ответ: $\frac{3}{3} = \frac{19}{19}$.

11) Сравнить $\frac{3}{4}$ и $\frac{4}{3}$.

Дробь $\frac{3}{4}$ — правильная ($3 < 4$), поэтому она меньше 1. Дробь $\frac{4}{3}$ — неправильная ($4 > 3$), поэтому она больше 1. Число, которое меньше 1, всегда меньше числа, которое больше 1. Таким образом, $\frac{3}{4} < \frac{4}{3}$.

Ответ: $\frac{3}{4} < \frac{4}{3}$.

12) Сравнить $\frac{32}{37}$ и $\frac{5}{4}$.

Дробь $\frac{32}{37}$ является правильной, так как $32 < 37$, значит $\frac{32}{37} < 1$. Дробь $\frac{5}{4}$ является неправильной, так как $5 > 4$, значит $\frac{5}{4} > 1$. Следовательно, правильная дробь меньше неправильной.

Ответ: $\frac{32}{37} < \frac{5}{4}$.