Номер 724, страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

724. Сравните числа:

1) $\frac{16}{23}$ и $\frac{9}{23}$;

2) $\frac{29}{58}$ и $\frac{31}{58}$;

3) $\frac{17}{100}$ и $\frac{21}{100}$;

4) $\frac{17}{40}$ и $\frac{17}{45}$;

5) $\frac{9}{4}$ и $\frac{9}{2}$;

6) $\frac{3}{98}$ и $\frac{3}{94}$;

7) 1 и $\frac{11}{14}$;

8) 1 и $\frac{28}{25}$;

9) 1 и $\frac{68}{68}$;

10) $\frac{22}{22}$ и $\frac{4}{4}$;

11) $\frac{27}{28}$ и $\frac{28}{27}$;

12) $\frac{7}{6}$ и $\frac{57}{59}$.

1) Для сравнения дробей $ \frac{16}{23} $ и $ \frac{9}{23} $ заметим, что у них одинаковые знаменатели. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Так как $ 16 > 9 $, то $ \frac{16}{23} > \frac{9}{23} $.
Ответ: $ \frac{16}{23} > \frac{9}{23} $.

2) У дробей $ \frac{29}{58} $ и $ \frac{31}{58} $ одинаковые знаменатели. Сравниваем их числители. Поскольку $ 29 < 31 $, то и дробь $ \frac{29}{58} $ меньше дроби $ \frac{31}{58} $.
Ответ: $ \frac{29}{58} < \frac{31}{58} $.

3) Знаменатели дробей $ \frac{17}{100} $ и $ \frac{21}{100} $ равны. Сравнивая числители, видим, что $ 17 < 21 $. Следовательно, $ \frac{17}{100} < \frac{21}{100} $.
Ответ: $ \frac{17}{100} < \frac{21}{100} $.

4) Для сравнения дробей $ \frac{17}{40} $ и $ \frac{17}{45} $ заметим, что у них одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $ 40 < 45 $, то $ \frac{17}{40} > \frac{17}{45} $.
Ответ: $ \frac{17}{40} > \frac{17}{45} $.

5) У дробей $ \frac{9}{4} $ и $ \frac{9}{2} $ одинаковые числители. Сравниваем их знаменатели. Поскольку $ 4 > 2 $, дробь с большим знаменателем будет меньше. Следовательно, $ \frac{9}{4} < \frac{9}{2} $.
Ответ: $ \frac{9}{4} < \frac{9}{2} $.

6) Числители дробей $ \frac{3}{98} $ и $ \frac{3}{94} $ равны. Знаменатель первой дроби $ 98 $, а второй $ 94 $. Так как $ 98 > 94 $, то дробь $ \frac{3}{98} $ будет меньше дроби $ \frac{3}{94} $.
Ответ: $ \frac{3}{98} < \frac{3}{94} $.

7) Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя. Правильная дробь всегда меньше 1. В дроби $ \frac{11}{14} $ числитель $ 11 $ меньше знаменателя $ 14 $, значит, это правильная дробь. Следовательно, $ 1 > \frac{11}{14} $.
Ответ: $ 1 > \frac{11}{14} $.

8) Дробь называется неправильной, если ее числитель больше или равен знаменателю. Неправильная дробь (если числитель не равен знаменателю) всегда больше 1. В дроби $ \frac{28}{25} $ числитель $ 28 $ больше знаменателя $ 25 $, значит, это неправильная дробь. Следовательно, $ 1 < \frac{28}{25} $.
Ответ: $ 1 < \frac{28}{25} $.

9) Если числитель дроби равен ее знаменателю, то такая дробь равна 1. В дроби $ \frac{68}{68} $ числитель $ 68 $ равен знаменателю $ 68 $. Следовательно, $ 1 = \frac{68}{68} $.
Ответ: $ 1 = \frac{68}{68} $.

10) Если у дроби числитель равен знаменателю, то она равна 1. Дробь $ \frac{22}{22} = 1 $ и дробь $ \frac{4}{4} = 1 $. Так как оба числа равны 1, то они равны между собой.
Ответ: $ \frac{22}{22} = \frac{4}{4} $.

11) Дробь $ \frac{27}{28} $ является правильной, так как ее числитель $ 27 $ меньше знаменателя $ 28 $. Поэтому $ \frac{27}{28} < 1 $. Дробь $ \frac{28}{27} $ является неправильной, так как ее числитель $ 28 $ больше знаменателя $ 27 $. Поэтому $ \frac{28}{27} > 1 $. Число, которое меньше 1, всегда меньше числа, которое больше 1.
Ответ: $ \frac{27}{28} < \frac{28}{27} $.

12) Дробь $ \frac{7}{6} $ является неправильной, так как ее числитель $ 7 $ больше знаменателя $ 6 $. Это означает, что $ \frac{7}{6} > 1 $. Дробь $ \frac{57}{59} $ является правильной, так как ее числитель $ 57 $ меньше знаменателя $ 59 $. Это означает, что $ \frac{57}{59} < 1 $. Следовательно, число, которое больше 1, всегда больше числа, которое меньше 1.
Ответ: $ \frac{7}{6} > \frac{57}{59} $.