Номер 4, страница 81 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. Какие из следующих уравнений не имеют корней:

1) $2x = x;$

2) $0x = 0;$

3) $3 - x = 3;$

4) $0x = 6;$

5) $x \cdot x = x;$

6) $x + 6 = 7 + x;$

7) $8x = 0;$

8) $3 - x = 2;$

9) $1 \cdot x = 5?`$

Для того чтобы определить, какие из уравнений не имеют корней, решим или проанализируем каждое из них.

1) $2x = x$

Перенесем $x$ из правой части уравнения в левую, изменив знак:

$2x - x = 0$

$x = 0$

Данное уравнение имеет один корень.

Ответ: имеет корень ($x=0$).

2) $0x = 0$

Это уравнение можно записать как $0 \cdot x = 0$. Произведение любого числа на ноль всегда равно нулю. Следовательно, равенство $0=0$ верно при любом значении $x$.

Данное уравнение имеет бесконечно много корней.

Ответ: имеет корни (любое число).

3) $3 - x = 3$

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

$-x = 3 - 3$

$-x = 0$

$x = 0$

Данное уравнение имеет один корень.

Ответ: имеет корень ($x=0$).

4) $0x = 6$

Это уравнение можно записать как $0 \cdot x = 6$. Произведение любого числа на ноль всегда равно нулю. Таким образом, левая часть уравнения всегда будет равна 0. Получаем неверное равенство:

$0 = 6$

Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором уравнение было бы верным.

Ответ: не имеет корней.

5) $x \cdot x = x$

Запишем уравнение в виде $x^2 = x$. Перенесем $x$ в левую часть:

$x^2 - x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 1) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня: $x = 0$ или $x - 1 = 0$, т.е. $x = 1$.

Данное уравнение имеет два корня.

Ответ: имеет корни ($x=0$ и $x=1$).

6) $x + 6 = 7 + x$

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения:

$x + 6 - x = 7 + x - x$

$6 = 7$

Полученное равенство является ложным. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором уравнение было бы верным.

Ответ: не имеет корней.

7) $8x = 0$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8:

$x = \frac{0}{8}$

$x = 0$

Данное уравнение имеет один корень.

Ответ: имеет корень ($x=0$).

8) $3 - x = 2$

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

$-x = 2 - 3$

$-x = -1$

Умножим обе части на -1, чтобы найти $x$:

$x = 1$

Данное уравнение имеет один корень.

Ответ: имеет корень ($x=1$).

9) $1 \cdot x = 5$

Упростим левую часть:

$x = 5$

Данное уравнение имеет один корень.

Ответ: имеет корень ($x=5$).

Из всех рассмотренных уравнений не имеют корней те, которые приводят к неверному числовому равенству. Это уравнения под номерами 4 и 6.