Номер 1, страница 207 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Какую часть:

1) метра составляет: 1 см; 3 дм; 4 мм;

2) тонны составляет: 1 кг; 5 ц; 346 кг;

3) квадратного метра составляет: $1 \text{ дм}^2$; $8 \text{ см}^2$?

1) метра составляет: 1 см; 3 дм; 4 мм

Чтобы найти, какую часть одна величина составляет от другой, нужно меньшую величину разделить на большую, предварительно приведя их к одинаковым единицам измерения.

Для 1 см:
Мы знаем, что в одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).
Следовательно, 1 сантиметр составляет $\frac{1}{100}$ часть метра.

Для 3 дм:
Мы знаем, что в одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).
Следовательно, 3 дециметра составляют $\frac{3}{10}$ части метра.

Для 4 мм:
Мы знаем, что в одном метре 1000 миллиметров ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$).
Следовательно, 4 миллиметра составляют $\frac{4}{1000}$ часть метра. Эту дробь можно сократить: $\frac{4}{1000} = \frac{1}{250}$.
Ответ: 1 см составляет $\frac{1}{100}$ часть метра; 3 дм составляют $\frac{3}{10}$ части метра; 4 мм составляют $\frac{4}{1000}$ (или $\frac{1}{250}$) часть метра.

2) тонны составляет: 1 кг; 5 ц; 346 кг

Аналогично, используем соотношения единиц массы, чтобы найти требуемые части.

Для 1 кг:
Мы знаем, что в одной тонне 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).
Следовательно, 1 килограмм составляет $\frac{1}{1000}$ часть тонны.

Для 5 ц:
Мы знаем, что в одной тонне 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$).
Следовательно, 5 центнеров составляют $\frac{5}{10}$ части тонны. Эту дробь можно сократить до $\frac{1}{2}$.

Для 346 кг:
Мы знаем, что в одной тонне 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).
Следовательно, 346 килограммов составляют $\frac{346}{1000}$ части тонны. Эту дробь можно сократить до $\frac{173}{500}$.
Ответ: 1 кг составляет $\frac{1}{1000}$ часть тонны; 5 ц составляют $\frac{5}{10}$ (или $\frac{1}{2}$) части тонны; 346 кг составляют $\frac{346}{1000}$ (или $\frac{173}{500}$) части тонны.

3) квадратного метра составляет: 1 дм²; 8 см²?

Для единиц площади нужно возвести в квадрат соотношения соответствующих линейных единиц.

Для 1 дм²:
Так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$.
Следовательно, 1 квадратный дециметр составляет $\frac{1}{100}$ часть квадратного метра.

Для 8 см²:
Так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10000 \text{ см}^2$.
Следовательно, 8 квадратных сантиметров составляют $\frac{8}{10000}$ части квадратного метра. Эту дробь можно сократить до $\frac{1}{1250}$.
Ответ: 1 дм² составляет $\frac{1}{100}$ часть квадратного метра; 8 см² составляют $\frac{8}{10000}$ (или $\frac{1}{1250}$) части квадратного метра.