gdz.top
Номер 1, страница 207 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 30. Представление о десятичных дробях. Вопросы - номер 1, страница 207.
№12
№1 (с. 207)
Условие. №1 (с. 207)
1. К дробям с какими знаменателями применяют десятичную форму записи?
Решение 1. №1 (с. 207)
Решение 6. №1 (с. 207)
1. Десятичную форму записи (в виде конечной десятичной дроби) применяют к тем обыкновенным дробям, которые можно привести к знаменателю, являющемуся степенью числа 10 (например, 10, 100, 1000 и т.д.).
Это возможно только в том случае, если знаменатель несократимой дроби при разложении на простые множители содержит только множители 2 и 5. Формально, знаменатель $b$ несократимой дроби $\frac{a}{b}$ должен иметь вид $b = 2^n \cdot 5^m$, где $n$ и $m$ — целые неотрицательные числа.
Причина этого правила заключается в том, что наша система счисления является десятичной, а число 10 раскладывается на простые множители как $10 = 2 \cdot 5$. Поэтому, чтобы получить в знаменателе степень десяти ($10^k = 2^k \cdot 5^k$), исходный знаменатель должен состоять только из двоек и пятерок. Если знаменатель содержит другие простые множители (3, 7, 11 и т.д.), то его невозможно домножить на целое число и получить степень десяти.
Например:
Дробь $\frac{3}{4}$ можно записать в десятичном виде, так как ее знаменатель $4 = 2^2$. Для этого домножим числитель и знаменатель на $5^2=25$:$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0.75$.
Дробь $\frac{7}{50}$ также можно представить в виде конечной десятичной дроби, поскольку ее знаменатель $50 = 2 \cdot 5^2$. Домножим числитель и знаменатель на 2:$\frac{7}{50} = \frac{7 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{14}{100} = 0.14$.
В то же время, дробь $\frac{5}{6}$ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. Ее знаменатель $6 = 2 \cdot 3$ содержит простой множитель 3. При попытке деления получается бесконечная периодическая дробь: $5 \div 6 = 0.8333...$
Ответ: Десятичную форму записи применяют к дробям, знаменатели которых в несократимом виде не имеют других простых делителей, кроме 2 и 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 207 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1 (с. 207), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.