Номер 1.91, страница 25 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.91. Какие законы использованы при следующих вычислениях:

$20 \cdot 30 = (2 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 10) = (2 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 10) = 6 \cdot 100 = 600?$

Вычислите:

a) $20 \cdot 50;$

б) $80 \cdot 40;$

в) $200 \cdot 40;$

г) $50 \cdot 400;$

д) $200 \cdot 100;$

е) $90 \cdot 2000;$

ж) $2000 \cdot 130;$

з) $700 \cdot 8000;$

и) $120 \cdot 6000.$

При вычислении $20 \cdot 30 = (2 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 10) = (2 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 10) = 6 \cdot 100 = 600$ были использованы сочетательный и переместительный законы умножения.

Сочетательный закон умножения ($(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$) позволяет произвольно группировать сомножители. Переместительный закон умножения ($a \cdot b = b \cdot a$) позволяет менять сомножители местами. Применение этих законов позволяет перегруппировать множители для упрощения расчета: выражение $(2 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 10)$ можно рассматривать как произведение четырех чисел $2, 10, 3, 10$, которые затем группируются в более удобном порядке $(2 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 10)$.

а) $20 \cdot 50 = (2 \cdot 10) \cdot (5 \cdot 10) = (2 \cdot 5) \cdot (10 \cdot 10) = 10 \cdot 100 = 1000$.
Ответ: 1000

б) $80 \cdot 40 = (8 \cdot 10) \cdot (4 \cdot 10) = (8 \cdot 4) \cdot (10 \cdot 10) = 32 \cdot 100 = 3200$.
Ответ: 3200

в) $200 \cdot 40 = (2 \cdot 100) \cdot (4 \cdot 10) = (2 \cdot 4) \cdot (100 \cdot 10) = 8 \cdot 1000 = 8000$.
Ответ: 8000

г) $50 \cdot 400 = (5 \cdot 10) \cdot (4 \cdot 100) = (5 \cdot 4) \cdot (10 \cdot 100) = 20 \cdot 1000 = 20000$.
Ответ: 20000

д) $200 \cdot 100 = (2 \cdot 100) \cdot 100 = 2 \cdot (100 \cdot 100) = 2 \cdot 10000 = 20000$.
Ответ: 20000

е) $90 \cdot 2000 = (9 \cdot 10) \cdot (2 \cdot 1000) = (9 \cdot 2) \cdot (10 \cdot 1000) = 18 \cdot 10000 = 180000$.
Ответ: 180000

ж) $2000 \cdot 130 = (2 \cdot 1000) \cdot (13 \cdot 10) = (2 \cdot 13) \cdot (1000 \cdot 10) = 26 \cdot 10000 = 260000$.
Ответ: 260000

з) $700 \cdot 8000 = (7 \cdot 100) \cdot (8 \cdot 1000) = (7 \cdot 8) \cdot (100 \cdot 1000) = 56 \cdot 100000 = 5600000$.
Ответ: 5600000

и) $120 \cdot 6000 = (12 \cdot 10) \cdot (6 \cdot 1000) = (12 \cdot 6) \cdot (10 \cdot 1000) = 72 \cdot 10000 = 720000$.
Ответ: 720000