Номер 2.196, страница 123 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.196. а) Может ли в феврале быть 5 понедельников и 5 вторников? А в марте?

б) Мальчик купил абонемент на 6 посещений бассейна в месяц. Верно ли утверждение, что в одну из недель этого месяца он посетит бассейн дважды?

а)

Может ли в феврале быть 5 понедельников и 5 вторников?
Чтобы в месяце было 5 понедельников и 5 вторников, необходимо, чтобы в нем было по крайней мере 30 дней. Это можно показать на примере: если 1-е число месяца — понедельник, то пятый понедельник будет 29-го числа ($1 + 4 \times 7 = 29$), а пятый вторник — 30-го числа ($2 + 4 \times 7 = 30$). Таким образом, в месяце должно быть минимум 30 дней.
В феврале бывает 28 дней или 29 дней (в високосный год). Максимальное число дней — 29, что меньше 30. Следовательно, в феврале не может быть одновременно 5 понедельников и 5 вторников.

А в марте?
В марте 31 день. Количество дней в марте можно представить как $31 = 4 \times 7 + 3$. Это означает, что в марте 4 полные недели и еще 3 дня. Вследствие этого те три дня недели, с которых начинается месяц, повторятся в нем по 5 раз.
Если 1 марта выпадает на понедельник, то в этом месяце будет 5 понедельников (1, 8, 15, 22, 29 числа), 5 вторников (2, 9, 16, 23, 30 числа) и 5 сред (3, 10, 17, 24, 31 числа).
Таким образом, в марте может быть 5 понедельников и 5 вторников.

Ответ: В феврале — нет, не может. В марте — да, может.

б)

Это утверждение неверно. Чтобы доказать это, достаточно привести один контрпример, когда условие не выполняется.
Рассмотрим календарный месяц. В зависимости от количества дней (от 28 до 31) и дня недели, на который выпадает первое число, месяц может охватывать 4, 5 или даже 6 календарных недель.
Например, месяц, в котором 31 день (например, май), начинающийся в пятницу, будет затрагивать 6 разных календарных недель:

• 1-я неделя: пт (1), сб (2)
• 2-я неделя: с вск (3) по сб (9)
• 3-я неделя: с вск (10) по сб (16)
• 4-я неделя: с вск (17) по сб (23)
• 5-я неделя: с вск (24) по сб (30)
• 6-я неделя: вск (31)

В таком случае мальчик может распределить свои 6 посещений бассейна так, чтобы на каждую из этих шести недель пришлось ровно по одному посещению. Например, он может посетить бассейн 1-го, 3-го, 10-го, 17-го, 24-го и 31-го числа.
Таким образом, он сходит в бассейн 6 раз за месяц, но не будет ни одной недели, в которую он сходил бы дважды. Это доказывает, что утверждение не является верным для всех случаев.

Ответ: Нет, неверно.