Номер 2.200, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.200. а) Мальчик заметил, что на путь по течению реки было затрачено меньше времени, чем на тот же путь против течения. Чем это можно объяснить, если мотор лодки работал одинаково хорошо во время всей поездки?

б) На путь из пункта $A$ в пункт $B$ теплоход затратил $1$ ч $40$ мин, а на обратный путь — $2$ ч. В каком направлении течёт река?

в) Скорость катера в стоячей воде равна $18$ км/ч. Какой путь пройдёт катер за $3$ ч?

г) Скорость течения реки $2$ км/ч. На сколько километров река относит любой предмет (щепку, плот, лодку) за $1$ ч; за $5$ ч?

Это объясняется влиянием течения реки. При движении лодки по течению (вниз по реке) её скорость относительно берега равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{по~течению} = v_{лодки} + v_{течения}$. При движении против течения (вверх по реке) её скорость относительно берега равна разности собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{против~течения} = v_{лодки} - v_{течения}$.

Поскольку $v_{по~течению} > v_{против~течения}$, а расстояние в обоих случаях одинаково, то на путь по течению затрачивается меньше времени, чем на тот же путь против течения.

Ответ: Разница во времени объясняется влиянием течения реки: по течению оно помогает лодке (увеличивает скорость), а против течения — мешает (уменьшает скорость).

Время в пути из пункта А в пункт В ($t_{А \to В} = 1 \text{ ч } 40 \text{ мин}$) меньше, чем время на обратный путь из В в А ($t_{В \to А} = 2 \text{ ч}$).

Поскольку расстояние одинаково, меньшее время в пути означает большую скорость движения. Движение с большей скоростью происходит по течению реки.

Следовательно, из пункта А в пункт В теплоход плыл по течению. Это означает, что река течёт в направлении от пункта А к пункту В.

Ответ: Река течёт в направлении от пункта А к пункту В.

Скорость катера в стоячей воде (то есть его собственная скорость) равна $v = 18 \text{ км/ч}$. Время движения $t = 3 \text{ ч}$.

Поскольку в задаче говорится о движении в стоячей воде (течение отсутствует), путь рассчитывается по формуле $S = v \cdot t$.

Выполним расчёт: $S = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 3 \text{ ч} = 54 \text{ км}$.

Ответ: Катер пройдёт 54 км.

Любой предмет, свободно плывущий по реке (щепка, плот или лодка с выключенным мотором), движется со скоростью течения реки. По условию, скорость течения равна $v_{течения} = 2 \text{ км/ч}$.

Расстояние, на которое река сносит предмет, вычисляется по формуле $S = v_{течения} \cdot t$.

За время $t_1 = 1 \text{ ч}$ река относит предмет на расстояние: $S_1 = 2 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 1 \text{ ч} = 2 \text{ км}$.

За время $t_2 = 5 \text{ ч}$ река относит предмет на расстояние: $S_2 = 2 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 5 \text{ ч} = 10 \text{ км}$.

Ответ: За 1 час река относит предмет на 2 км, за 5 часов — на 10 км.