Номер 2.206, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.206. Определив скорости, заполните таблицу:

Для решения задачи используются следующие обозначения и формулы:

• $v_{собств.}$ — собственная скорость объекта (скорость в стоячей воде).
• $v_{течения}$ — скорость течения реки.
• $v_{по\ теч.}$ — скорость объекта по течению реки.
• $v_{пр.\ теч.}$ — скорость объекта против течения реки.

Основные соотношения между скоростями:

• Скорость по течению: $v_{по\ теч.} = v_{собств.} + v_{течения}$
• Скорость против течения: $v_{пр.\ теч.} = v_{собств.} - v_{течения}$

Из этих формул можно вывести другие, полезные для решения:

• $v_{собств.} = v_{по\ теч.} - v_{течения}$
• $v_{собств.} = v_{пр.\ теч.} + v_{течения}$
• $v_{течения} = v_{по\ теч.} - v_{собств.}$
• $v_{течения} = v_{собств.} - v_{пр.\ теч.}$
• $v_{собств.} = \frac{v_{по\ теч.} + v_{пр.\ теч.}}{2}$
• $v_{течения} = \frac{v_{по\ теч.} - v_{пр.\ теч.}}{2}$

Теперь заполним пропуски в таблице для каждой строки.

1

Дано: $v_{собств.} = 12$ км/ч, $v_{течения} = 4$ км/ч.

Находим скорость по течению:

$v_{по\ теч.} = v_{собств.} + v_{течения} = 12 + 4 = 16$ км/ч.

Находим скорость против течения:

$v_{пр.\ теч.} = v_{собств.} - v_{течения} = 12 - 4 = 8$ км/ч.

Ответ: $v_{по\ теч.} = 16$ км/ч, $v_{пр.\ теч.} = 8$ км/ч.

2

Дано: $v_{собств.} = 25$ км/ч, $v_{по\ теч.} = 28$ км/ч.

Находим скорость течения:

$v_{течения} = v_{по\ теч.} - v_{собств.} = 28 - 25 = 3$ км/ч.

Находим скорость против течения:

$v_{пр.\ теч.} = v_{собств.} - v_{течения} = 25 - 3 = 22$ км/ч.

Ответ: $v_{течения} = 3$ км/ч, $v_{пр.\ теч.} = 22$ км/ч.

3

Дано: $v_{собств.} = 24$ км/ч, $v_{пр.\ теч.} = 20$ км/ч.

Находим скорость течения:

$v_{течения} = v_{собств.} - v_{пр.\ теч.} = 24 - 20 = 4$ км/ч.

Находим скорость по течению:

$v_{по\ теч.} = v_{собств.} + v_{течения} = 24 + 4 = 28$ км/ч.

Ответ: $v_{течения} = 4$ км/ч, $v_{по\ теч.} = 28$ км/ч.

4

Дано: $v_{течения} = 5$ км/ч, $v_{по\ теч.} = 17$ км/ч.

Находим собственную скорость:

$v_{собств.} = v_{по\ теч.} - v_{течения} = 17 - 5 = 12$ км/ч.

Находим скорость против течения:

$v_{пр.\ теч.} = v_{собств.} - v_{течения} = 12 - 5 = 7$ км/ч.

Ответ: $v_{собств.} = 12$ км/ч, $v_{пр.\ теч.} = 7$ км/ч.

5

Дано: $v_{течения} = 3$ км/ч, $v_{пр.\ теч.} = 16$ км/ч.

Находим собственную скорость:

$v_{собств.} = v_{пр.\ теч.} + v_{течения} = 16 + 3 = 19$ км/ч.

Находим скорость по течению:

$v_{по\ теч.} = v_{собств.} + v_{течения} = 19 + 3 = 22$ км/ч.

Ответ: $v_{собств.} = 19$ км/ч, $v_{по\ теч.} = 22$ км/ч.

6

Дано: $v_{по\ теч.} = 45$ км/ч, $v_{пр.\ теч.} = 39$ км/ч.

Находим собственную скорость:

$v_{собств.} = \frac{v_{по\ теч.} + v_{пр.\ теч.}}{2} = \frac{45 + 39}{2} = \frac{84}{2} = 42$ км/ч.

Находим скорость течения:

$v_{течения} = \frac{v_{по\ теч.} - v_{пр.\ теч.}}{2} = \frac{45 - 39}{2} = \frac{6}{2} = 3$ км/ч.

Ответ: $v_{собств.} = 42$ км/ч, $v_{течения} = 3$ км/ч.

Итоговая заполненная таблица: