gdz.top
Номер 2.208, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величин. 2.14. Задачи на движение - номер 2.208, страница 127.
№2.207
№2.208 (с. 127)
Условие. №2.208 (с. 127)
2.208. а) По течению моторная лодка проплыла 48 км за 3 ч, а против течения — за 4 ч. Найдите скорость течения.
б) Катер проплыл 72 км по течению за 2 ч, а против течения за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывут плоты?
Указание. Сделайте краткую запись условия задачи в виде таблицы, указав путь, скорость, время движения по течению (против течения) реки.
Решение 2. №2.208 (с. 127)
Решение 3. №2.208 (с. 127)
Решение 4. №2.208 (с. 127)
а)
Для решения задачи составим краткую запись в виде таблицы. Обозначим собственную скорость лодки как $v_с$, а скорость течения как $v_т$.
| Направление | Путь (S), км | Время (t), ч | Скорость (v), км/ч |
|---|---|---|---|
| По течению | 48 | 3 | $v_{по \ теч.} = v_с + v_т$ |
| Против течения | 48 | 4 | $v_{против \ теч.} = v_с - v_т$ |
1. Найдем скорость лодки по течению реки:
$v_{по \ теч.} = S / t = 48 / 3 = 16$ (км/ч)
2. Найдем скорость лодки против течения реки:
$v_{против \ теч.} = S / t = 48 / 4 = 12$ (км/ч)
3. Мы имеем систему уравнений:
$v_с + v_т = 16$
$v_с - v_т = 12$
Чтобы найти скорость течения, вычтем второе уравнение из первого:
$(v_с + v_т) - (v_с - v_т) = 16 - 12$
$2 \cdot v_т = 4$
$v_т = 4 / 2 = 2$ (км/ч)
Другой способ найти скорость течения — это использовать формулу: $v_т = \frac{v_{по \ теч.} - v_{против \ теч.}}{2}$.
$v_т = \frac{16 - 12}{2} = \frac{4}{2} = 2$ (км/ч)
Ответ: 2 км/ч.
б)
Скорость плотов равна скорости течения реки. Поэтому, чтобы узнать, за сколько часов плоты проплывут 72 км, нам нужно найти скорость течения.
Составим таблицу для данных о катере:
| Направление | Путь (S), км | Время (t), ч | Скорость (v), км/ч |
|---|---|---|---|
| По течению | 72 | 2 | $v_{по \ теч.}$ |
| Против течения | 72 | 3 | $v_{против \ теч.}$ |
1. Найдем скорость катера по течению:
$v_{по \ теч.} = 72 / 2 = 36$ (км/ч)
2. Найдем скорость катера против течения:
$v_{против \ теч.} = 72 / 3 = 24$ (км/ч)
3. Найдем скорость течения ($v_т$), которая и будет скоростью плотов ($v_{плота}$):
$v_т = \frac{v_{по \ теч.} - v_{против \ теч.}}{2} = \frac{36 - 24}{2} = \frac{12}{2} = 6$ (км/ч)
Таким образом, $v_{плота} = 6$ км/ч.
4. Теперь найдем время, за которое плоты проплывут 72 км:
$t_{плота} = \frac{S}{v_{плота}} = \frac{72}{6} = 12$ (ч)
Ответ: 12 часов.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 2.208 расположенного на странице 127 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.208 (с. 127), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.