Номер 2.207, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.207. Определите, какая скорость получится, следующим действием:

а) $v_{\text{с}} + v_{\text{т}}$;

б) $v_{\text{с}} - v_{\text{т}}$;

в) $v_{\text{пр. т.}} + v_{\text{т}}$;

г) $v_{\text{пр. т.}} + 2v_{\text{т}}$;

д) $v_{\text{по т.}} - v_{\text{т}}$;

е) $v_{\text{по т.}} - v_{\text{пр. т.}}$

Для решения задачи введем следующие обозначения, используемые в кинематике для описания движения тела в движущейся среде (например, лодки в реке):

• $v_{с.}$ — собственная скорость тела (скорость относительно среды, например, воды).
• $v_{т.}$ — скорость течения (скорость среды относительно неподвижной системы отсчета, например, берега).
• $v_{по\ т.}$ — скорость тела по течению (скорость тела относительно берега при движении в направлении течения).
• $v_{пр.\ т.}$ — скорость тела против течения (скорость тела относительно берега при движении в направлении, противоположном течению).

Эти скорости связаны следующими соотношениями:

• Скорость по течению: $v_{по\ т.} = v_{с.} + v_{т.}$
• Скорость против течения: $v_{пр.\ т.} = v_{с.} - v_{т.}$

Теперь определим, какая скорость получится в каждом из предложенных случаев.

а) $v_{с.} + v_{т.}$

Сложение собственной скорости тела и скорости течения по определению дает скорость тела при движении по течению.

$v_{с.} + v_{т.} = v_{по\ т.}$

Ответ: скорость по течению ($v_{по\ т.}$).

б) $v_{с.} - v_{т.}$

Вычитание скорости течения из собственной скорости тела по определению дает скорость тела при движении против течения.

$v_{с.} - v_{т.} = v_{пр.\ т.}$

Ответ: скорость против течения ($v_{пр.\ т.}$).

в) $v_{пр.\ т.} + v_{т.}$

Подставим в выражение формулу для скорости против течения $v_{пр.\ т.} = v_{с.} - v_{т.}$.

$v_{пр.\ т.} + v_{т.} = (v_{с.} - v_{т.}) + v_{т.} = v_{с.}$

В результате получаем собственную скорость тела.

Ответ: собственная скорость ($v_{с.}$).

г) $v_{пр.\ т.} + 2v_{т.}$

Подставим в выражение формулу для скорости против течения $v_{пр.\ т.} = v_{с.} - v_{т.}$.

$v_{пр.\ т.} + 2v_{т.} = (v_{с.} - v_{т.}) + 2v_{т.} = v_{с.} + v_{т.}$

Полученное выражение $v_{с.} + v_{т.}$ является скоростью по течению.

Ответ: скорость по течению ($v_{по\ т.}$).

д) $v_{по\ т.} - v_{т.}$

Подставим в выражение формулу для скорости по течению $v_{по\ т.} = v_{с.} + v_{т.}$.

$v_{по\ т.} - v_{т.} = (v_{с.} + v_{т.}) - v_{т.} = v_{с.}$

В результате получаем собственную скорость тела.

Ответ: собственная скорость ($v_{с.}$).

е) $v_{по\ т.} - v_{пр.\ т.}$

Подставим в выражение формулы для скорости по течению ($v_{по\ т.} = v_{с.} + v_{т.}$) и против течения ($v_{пр.\ т.} = v_{с.} - v_{т.}$).

$v_{по\ т.} - v_{пр.\ т.} = (v_{с.} + v_{т.}) - (v_{с.} - v_{т.}) = v_{с.} + v_{т.} - v_{с.} + v_{т.} = 2v_{т.}$

В результате получаем удвоенную скорость течения.

Ответ: удвоенная скорость течения ($2v_{т.}$).