Номер 2.205, страница 127 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.205. а) Расстояние между причалами $24 \text{ км}$. Сколько времени потратит моторная лодка на путь между причалами туда и обратно, если собственная скорость моторной лодки $10 \text{ км/ч}$, а скорость течения $2 \text{ км/ч}$?

б) Расстояние между двумя причалами $36 \text{ км}$. Сколько времени потратит на путь от одного причала до другого и обратно катер, если его собственная скорость $15 \text{ км/ч}$, а скорость течения реки $3 \text{ км/ч}$?

а)

Чтобы найти общее время, затраченное моторной лодкой на путь туда и обратно, нужно сначала вычислить время, потраченное на каждый из путей (по течению и против течения), а затем сложить их.

1. Сначала найдем скорость моторной лодки, когда она движется по течению реки. Для этого к собственной скорости лодки прибавим скорость течения:

$v_{по\;течению} = 10 \; км/ч + 2 \; км/ч = 12 \; км/ч$

2. Теперь найдем время, которое лодка потратит на путь по течению. Для этого расстояние разделим на скорость по течению:

$t_{по\;течению} = \frac{S}{v_{по\;течению}} = \frac{24 \; км}{12 \; км/ч} = 2 \; часа$

3. Далее найдем скорость моторной лодки против течения. Для этого из собственной скорости лодки вычтем скорость течения:

$v_{против\;течения} = 10 \; км/ч - 2 \; км/ч = 8 \; км/ч$

4. Найдем время, которое лодка потратит на обратный путь против течения:

$t_{против\;течения} = \frac{S}{v_{против\;течения}} = \frac{24 \; км}{8 \; км/ч} = 3 \; часа$

5. Наконец, найдем общее время, сложив время движения по течению и время движения против течения:

$t_{общее} = t_{по\;течению} + t_{против\;течения} = 2 \; ч + 3 \; ч = 5 \; часов$

Ответ: 5 часов.

б)

Решение этой задачи аналогично предыдущей. Необходимо найти время движения катера по течению и против течения и сложить их.

1. Найдем скорость катера по течению реки, сложив его собственную скорость и скорость течения:

$v_{по\;течению} = 15 \; км/ч + 3 \; км/ч = 18 \; км/ч$

2. Рассчитаем время, затраченное на путь по течению, разделив расстояние на скорость по течению:

$t_{по\;течению} = \frac{S}{v_{по\;течению}} = \frac{36 \; км}{18 \; км/ч} = 2 \; часа$

3. Найдем скорость катера против течения, вычтя скорость течения из собственной скорости катера:

$v_{против\;течения} = 15 \; км/ч - 3 \; км/ч = 12 \; км/ч$

4. Рассчитаем время, затраченное на обратный путь против течения:

$t_{против\;течения} = \frac{S}{v_{против\;течения}} = \frac{36 \; км}{12 \; км/ч} = 3 \; часа$

5. Сложим время движения в обе стороны, чтобы найти общее время в пути:

$t_{общее} = t_{по\;течению} + t_{против\;течения} = 2 \; ч + 3 \; ч = 5 \; часов$

Ответ: 5 часов.