Номер 2.35, страница 87 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.35. Объясните на примере, как измерить длину отрезка с точностью до 1 см:

а) с недостатком;

б) с избытком;

в) с округлением.

Для объяснения используем пример. Представим, что у нас есть отрезок AB, и мы измеряем его длину с помощью линейки. Допустим, точная длина отрезка оказалась равной 5,7 см. Нам нужно выразить эту длину с точностью до 1 см, то есть найти приближенное значение в целых сантиметрах.

Приложив линейку, мы видим, что конец отрезка находится между отметками 5 см и 6 см. Таким образом, для длины отрезка $L$ справедливо неравенство: $5 \text{ см} < L < 6 \text{ см}$.

а) с недостатком
Измерить длину с точностью до 1 см с недостатком — это значит взять меньшее из двух целых чисел, между которыми находится точное значение длины. Для нашего отрезка длиной $L = 5,7$ см, который находится между 5 см и 6 см, меньшим целым числом является 5. Это соответствует количеству полных сантиметров, которые помещаются в отрезке.
Ответ: 5 см.

б) с избытком
Измерить длину с точностью до 1 см с избытком — это значит взять большее из двух целых чисел, между которыми находится точное значение длины. Для нашего отрезка длиной $L = 5,7$ см, который находится между 5 см и 6 см, большим целым числом является 6. Это значение всегда будет больше или равно реальной длине.
Ответ: 6 см.

в) с округлением
Измерить длину с точностью до 1 см с округлением — это значит выбрать то из двух ближайших целых значений (найденных с недостатком и с избытком), которое находится ближе к реальной длине отрезка. В нашем случае длина $L = 5,7$ см. Сравним, к какому целому числу она ближе:

• Расстояние от 5,7 см до 5 см: $|5,7 - 5| = 0,7$ см.
• Расстояние от 5,7 см до 6 см: $|6 - 5,7| = 0,3$ см.

Поскольку 0,3 см < 0,7 см, значение 6 см находится ближе к 5,7 см. По общепринятому правилу округления, если дробная часть десятичной дроби равна или больше 0,5, то число округляется в большую сторону. Так как 0,7 > 0,5, мы округляем 5,7 до 6.
Ответ: 6 см.