Номер 4.241, страница 220 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.241. а) Как записать неправильную дробь в виде смешанной дроби?

б) Как записать смешанную дробь в виде неправильной дроби?

в) Как сравнивают смешанные дроби?

а) Как записать неправильную дробь в виде смешанной дроби?

Чтобы преобразовать неправильную дробь (у которой числитель больше или равен знаменателю) в смешанную дробь (состоящую из целой и дробной части), необходимо выполнить следующие действия:

1. Разделить числитель на знаменатель с остатком.
2. Полученное неполное частное записать как целую часть смешанной дроби.
3. Остаток от деления записать как числитель дробной части.
4. Знаменатель оставить без изменений.

Общая формула: если $a \div b = q$ (остаток $r$), то $\frac{a}{b} = q\frac{r}{b}$.

Пример: Преобразуем неправильную дробь $\frac{17}{5}$ в смешанную.

1. Делим 17 на 5: $17 \div 5 = 3$ (остаток 2).

2. Неполное частное равно 3 – это целая часть.

3. Остаток равен 2 – это числитель дробной части.

4. Знаменатель остается 5.

Таким образом, $\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$.

Ответ: Чтобы записать неправильную дробь в виде смешанной, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком. Неполное частное будет целой частью, остаток – числителем дробной части, а знаменатель останется прежним.

б) Как записать смешанную дробь в виде неправильной дроби?

Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную, нужно:

1. Умножить целую часть на знаменатель дробной части.
2. К полученному произведению прибавить числитель дробной части.
3. Результат записать в числитель новой, неправильной дроби.
4. Знаменатель оставить без изменений.

Общая формула: $q\frac{r}{b} = \frac{q \times b + r}{b}$.

Пример: Преобразуем смешанную дробь $6\frac{3}{4}$ в неправильную.

1. Умножаем целую часть (6) на знаменатель (4): $6 \times 4 = 24$.

2. Прибавляем числитель (3) к результату: $24 + 3 = 27$.

3. 27 – это новый числитель.

4. Знаменатель остается 4.

Таким образом, $6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}$.

Ответ: Чтобы записать смешанную дробь в виде неправильной, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель дробной части, а результат записать в числитель, оставив знаменатель прежним.

в) Как сравнивают смешанные дроби?

При сравнении смешанных дробей используется следующий алгоритм:

1. Сравнить целые части. Та дробь больше, у которой целая часть больше. Если целые части разные, то дробные части можно не сравнивать.

Пример 1: Сравним $8\frac{1}{3}$ и $5\frac{2}{3}$.
Поскольку целая часть первой дроби (8) больше целой части второй дроби (5), то $8\frac{1}{3} > 5\frac{2}{3}$.

2. Сравнить дробные части. Если целые части смешанных дробей равны, то большей будет та дробь, у которой дробная часть больше.

Пример 2: Сравним $4\frac{5}{6}$ и $4\frac{7}{9}$.
Целые части равны (4). Сравним дробные части: $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{9}$.
Для сравнения приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 – это 18.
$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}$
$\frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18}$
Сравниваем полученные дроби: так как $15 > 14$, то $\frac{15}{18} > \frac{14}{18}$, а значит $\frac{5}{6} > \frac{7}{9}$.
Следовательно, $4\frac{5}{6} > 4\frac{7}{9}$.

Существует также альтернативный способ: можно преобразовать обе смешанные дроби в неправильные (как в пункте б) и затем сравнить их, предварительно приведя к общему знаменателю.

Ответ: Сначала сравнивают целые части смешанных дробей: больше та дробь, у которой целая часть больше. Если целые части равны, сравнивают дробные части: больше та дробь, у которой дробная часть больше.