Номер 4.237, страница 218 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.237. а) Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца, овца — за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

б) Первый плотник может построить дом за год, второй — за два года, третий — за три года, четвёртый — за четыре года. За какой срок они построят дом при совместной работе?

а) Это задача на совместную работу. Примем весь объём работы (один воз сена) за 1.
1. Определим производительность каждого животного, то есть какую часть воза сена каждое животное съедает за один месяц:
- Производительность лошади: $1 \div 1 = 1$ (воза в месяц).
- Производительность козы: $1 \div 2 = \frac{1}{2}$ (воза в месяц).
- Производительность овцы: $1 \div 3 = \frac{1}{3}$ (воза в месяц).

2. Теперь найдём общую производительность, сложив производительности всех животных. Это покажет, какую часть воза они съедят за месяц, работая вместе:
$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$
Приводим дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{6+3+2}{6} = \frac{11}{6}$ (воза в месяц).

3. Чтобы найти время, за которое они вместе съедят один воз сена, нужно весь объём работы (1) разделить на их общую производительность ($\frac{11}{6}$):
$Время = 1 \div \frac{11}{6} = 1 \times \frac{6}{11} = \frac{6}{11}$ месяца.

Ответ: $\frac{6}{11}$ месяца.

б) Эта задача также решается через нахождение общей производительности. Примем всю работу по постройке дома за 1.
1. Определим производительность каждого плотника, то есть какую часть дома каждый из них строит за один год:
- Производительность первого плотника: $1 \div 1 = 1$ (дома в год).
- Производительность второго плотника: $1 \div 2 = \frac{1}{2}$ (дома в год).
- Производительность третьего плотника: $1 \div 3 = \frac{1}{3}$ (дома в год).
- Производительность четвёртого плотника: $1 \div 4 = \frac{1}{4}$ (дома в год).

2. Найдём общую производительность всех плотников при совместной работе, сложив их индивидуальные производительности:
$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$\frac{12}{12} + \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{12+6+4+3}{12} = \frac{25}{12}$ (дома в год).

3. Чтобы найти время, за которое они вместе построят дом, нужно всю работу (1) разделить на их общую производительность ($\frac{25}{12}$):
$Время = 1 \div \frac{25}{12} = 1 \times \frac{12}{25} = \frac{12}{25}$ года.

Ответ: $\frac{12}{25}$ года.