Номер 4.236, страница 218 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.236. Из пункта A в пункт B выехала грузовая машина. Одновременно с ней из пункта B в A выехала легковая машина. Грузовая машина через 2 ч после начала движения встретила легковую и ещё через 3 ч прибыла в пункт B. Сколько времени потратила легковая машина на путь из B в A?

Обозначим расстояние от пункта А до пункта В как $S$, скорость грузовой машины как $v_г$, а скорость легковой машины как $v_л$.

Грузовая машина до встречи ехала 2 часа, а после встречи еще 3 часа. Следовательно, вся ее поездка заняла $2 + 3 = 5$ часов. За это время она прошла весь путь $S$. Таким образом, расстояние можно выразить через скорость грузовой машины: $S = v_г \cdot 5$.

Машины встретились через 2 часа после начала движения. За это время грузовая машина проехала расстояние $S_1 = v_г \cdot 2$, а легковая машина проехала расстояние $S_2 = v_л \cdot 2$. Вместе они проехали все расстояние $S$, то есть $S_1 + S_2 = S$.

После встречи грузовая машина ехала еще 3 часа до пункта В. Это означает, что она проехала оставшееся расстояние, которое равно расстоянию $S_2$, пройденному легковой машиной до встречи. Таким образом, мы можем записать: $S_2 = v_г \cdot 3$.

Теперь у нас есть два выражения для расстояния $S_2$:
$S_2 = v_л \cdot 2$
$S_2 = v_г \cdot 3$
Приравняем их: $v_л \cdot 2 = v_г \cdot 3$.
Отсюда найдем соотношение скоростей: $v_л = \frac{3}{2} v_г = 1.5 v_г$. Это означает, что скорость легковой машины в 1.5 раза больше скорости грузовой.

Теперь найдем общее время, которое легковая машина потратила на весь путь из В в А. Время равно расстояние, деленное на скорость: $T_л = \frac{S}{v_л}$.
Подставим известные нам выражения для $S$ и $v_л$:
$T_л = \frac{5v_г}{1.5v_г}$
Скорость $v_г$ сокращается, и мы получаем:
$T_л = \frac{5}{1.5} = \frac{5}{3/2} = 5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$ часа.

Переведем это время в часы и минуты:
$\frac{10}{3}$ часа = $3\frac{1}{3}$ часа.
Поскольку в одном часе 60 минут, $\frac{1}{3}$ часа = $\frac{1}{3} \cdot 60 = 20$ минут.
Таким образом, легковая машина потратила на весь путь 3 часа 20 минут.

Ответ: 3 часа 20 минут.