Номер 4.238, страница 218 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.238. а) Коза съедает стог сена за 30 дней, а корова — за 20 дней. Телёнку в день требуется половина того, что за день съедают коза и корова вместе. За сколько дней они съедают стог сена втроём?

б) Первый тракторист вспашет поле за 21 ч, второй — за 28 ч, а третьему трактористу на вспашку того же поля требуется в 2 раза больше времени, чем первым двум при совместной работе. За сколько часов совместной работы три тракториста вспашут поле?

а)

Примем весь стог сена за 1.

1. Найдем, какую часть стога съедает коза за один день (её производительность):
$1 : 30 = \frac{1}{30}$ (стога/день)

2. Найдем, какую часть стога съедает корова за один день (её производительность):
$1 : 20 = \frac{1}{20}$ (стога/день)

3. Найдем, какую часть стога съедают коза и корова вместе за один день:
$\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{2}{60} + \frac{3}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ (стога/день)

4. По условию, телёнку в день требуется половина того, что съедают коза и корова вместе. Найдем, какую часть стога съедает телёнок за один день:
$\frac{1}{12} : 2 = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{24}$ (стога/день)

5. Найдем, какую часть стога съедают все трое вместе за один день:
$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$ (стога/день)

6. Найдем, за сколько дней они съедят весь стог сена втроём:
$1 : \frac{1}{8} = 1 \cdot 8 = 8$ (дней)

Ответ: 8 дней.

б)

Примем все поле за 1.

1. Найдем производительность первого тракториста (какую часть поля он вспахивает за 1 час):
$1 : 21 = \frac{1}{21}$ (поля/час)

2. Найдем производительность второго тракториста:
$1 : 28 = \frac{1}{28}$ (поля/час)

3. Найдем их совместную производительность:
$\frac{1}{21} + \frac{1}{28} = \frac{4}{84} + \frac{3}{84} = \frac{7}{84} = \frac{1}{12}$ (поля/час)

4. Найдем, за сколько часов они вспашут поле при совместной работе:
$1 : \frac{1}{12} = 12$ (часов)

5. По условию, третьему трактористу требуется в 2 раза больше времени, чем первым двум при совместной работе. Найдем, за сколько часов третий тракторист вспашет поле один:
$12 \cdot 2 = 24$ (часа)

6. Найдем производительность третьего тракториста:
$1 : 24 = \frac{1}{24}$ (поля/час)

7. Найдем совместную производительность трёх трактористов:
$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$ (поля/час)

8. Найдем, за сколько часов три тракториста вспашут поле при совместной работе:
$1 : \frac{1}{8} = 8$ (часов)

Ответ: 8 часов.