Номер 373, страница 83 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

373. Объясните на примере, как измерить длину отрезка с точностью до 1 см:

а) с недостатком;

б) с избытком;

в) с округлением.

Для объяснения используем пример. Представим, что мы измеряем отрезок линейкой и его длина $L$ оказалась равной 5,7 см. Этот отрезок длиннее 5 см, но короче 6 см. Математически это можно записать в виде двойного неравенства: $5 \text{ см} < L < 6 \text{ см}$.

а) с недостатком;

Чтобы измерить длину отрезка с точностью до 1 см с недостатком, необходимо определить, сколько полных сантиметров в нём содержится. Для этого мы смотрим на последнее целое сантиметровое деление, которое не превышает длину отрезка. В нашем примере, длина отрезка составляет 5,7 см, поэтому последнее целое деление, которое он пересекает, — это 5 см. Следовательно, длина отрезка, измеренная с недостатком, равна 5 см.

Ответ: 5 см.

б) с избытком;

Чтобы измерить длину отрезка с точностью до 1 см с избытком, необходимо найти наименьшее целое число сантиметров, которое будет больше или равно длине нашего отрезка. Мы смотрим на первое целое сантиметровое деление, которое находится сразу за концом отрезка. В нашем примере, длина отрезка 5,7 см, значит, следующее за ним целое деление — это 6 см. Следовательно, длина отрезка, измеренная с избытком, равна 6 см.

Ответ: 6 см.

в) с округлением.

Чтобы измерить длину отрезка с точностью до 1 см с округлением, нужно выбрать то из двух ближайших целых значений (с недостатком или с избытком), которое находится ближе к фактической длине. Для этого мы смотрим на середину сантиметрового отрезка — отметку в 5 миллиметров (0,5 см). Если конец измеряемого отрезка находится до этой отметки, округляем в меньшую сторону. Если он находится на этой отметке или после неё — в большую. В нашем примере длина отрезка $L = 5,7$ см. Сравниваем её с серединой интервала между 5 и 6 см, то есть с 5,5 см. Так как $5,7 \text{ см} > 5,5 \text{ см}$, то длина отрезка ближе к 6 см. Следовательно, при округлении его длина равна 6 см.

Ответ: 6 см.