Номер 366, страница 82 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

366. С помощью линейки постройте отрезок, длина которого равна:

а) сумме длин отрезков, изображённых на рисунке 52: $AB + CD$;

б) разности длин отрезков, изображённых на рисунке 52: $AB - CD$.

Рис. 52

Для решения этой задачи воспользуемся линейкой. Обозначим длину отрезка AB как $L_{AB}$ и длину отрезка CD как $L_{CD}$.

а) Чтобы построить отрезок, длина которого равна сумме длин отрезков AB и CD, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить произвольную прямую и отметить на ней начальную точку, например, точку E.
2. С помощью линейки измерить длину отрезка AB.
3. Отложить от точки E на прямой отрезок, равный по длине отрезку AB, и отметить его конец — точку F. Длина отрезка EF равна $L_{AB}$.
4. Измерить линейкой длину отрезка CD.
5. Отложить от точки F на прямой, в том же направлении от точки E, отрезок, равный по длине отрезку CD, и отметить его конец — точку G. Длина отрезка FG равна $L_{CD}$.
6. Полученный отрезок EG и будет искомым отрезком. Его длина $L_{EG}$ равна сумме длин отрезков AB и CD: $L_{EG} = L_{EF} + L_{FG} = L_{AB} + L_{CD}$.

Ответ: Построен отрезок EG, длина которого равна сумме длин отрезков AB и CD.

б) Чтобы построить отрезок, длина которого равна разности длин отрезков AB и CD, необходимо выполнить следующие шаги (из рисунка видно, что отрезок AB длиннее отрезка CD, поэтому будем вычитать длину CD из длины AB):

1. Начертить произвольную прямую и отметить на ней начальную точку, например, точку H.
2. С помощью линейки измерить длину большего отрезка AB.
3. Отложить от точки H на прямой отрезок, равный по длине отрезку AB, и отметить его конец — точку I. Длина отрезка HI равна $L_{AB}$.
4. Измерить линейкой длину меньшего отрезка CD.
5. Отложить от точки I отрезок, равный по длине отрезку CD, но в обратном направлении (в сторону точки H), и отметить его конец — точку J. Длина отрезка JI равна $L_{CD}$.
6. Полученный отрезок HJ и будет искомым отрезком. Его длина $L_{HJ}$ равна разности длин отрезков AB и CD: $L_{HJ} = L_{HI} - L_{JI} = L_{AB} - L_{CD}$.

Ответ: Построен отрезок HJ, длина которого равна разности длин отрезков AB и CD.