gdz.top
Номер 359, страница 80 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величины. 2.1. Прямая. Луч. Отрезок - номер 359, страница 80.
№358
№359 (с. 80)
Условие. №359 (с. 80)
359. На прямой отметили четыре точки. Образовалось 6 отрезков с концами в этих точках. Проверьте.
Решение 1. №359 (с. 80)
Решение 2. №359 (с. 80)
Решение 3. №359 (с. 80)
Для проверки данного утверждения можно использовать два подхода: метод прямого перечисления и комбинаторный метод.
1. Метод прямого перечисления
Обозначим четыре точки на прямой буквами A, B, C и D, расположенными последовательно. Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Перечислим все возможные уникальные отрезки:
- Отрезки, одним из концов которых является точка A: AB, AC, AD. (Получаем 3 отрезка).
- Отрезки, одним из концов которых является точка B (исключая уже посчитанный отрезок AB): BC, BD. (Получаем 2 новых отрезка).
- Отрезок, одним из концов которых является точка C (исключая уже посчитанные AC и BC): CD. (Получаем 1 новый отрезок).
- Для точки D все возможные отрезки (DA, DB, DC) уже были учтены.
Теперь сложим количество всех найденных отрезков: $3 + 2 + 1 = 6$.
Таким образом, прямое перечисление подтверждает, что образуется ровно 6 отрезков.
2. Комбинаторный метод
Создание отрезка эквивалентно выбору двух точек из четырех имеющихся. Порядок выбора точек не имеет значения (отрезок AB — это тот же самый отрезок, что и BA). Следовательно, нам нужно найти число сочетаний из 4 элементов по 2.
Формула для нахождения числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ имеет вид:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашей задаче общее количество точек $n = 4$, а для образования одного отрезка нужно выбрать $k = 2$ точки. Подставим эти значения в формулу:
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$.
Этот метод также показывает, что из четырех точек можно составить 6 уникальных отрезков.
Оба способа доказывают, что утверждение в задаче является верным.
Ответ: Утверждение верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 359 расположенного на странице 80 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №359 (с. 80), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.