Номер 362, страница 82 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

362. В тетради постройте отрезок. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок:

а) в 2 раза больший первого;

б) в 3 раза больший первого.

Для решения задачи сначала построим в тетради произвольный отрезок. Обозначим его концы буквами $A$ и $B$. Затем, с помощью линейки (без делений), начертим произвольный луч с началом в точке $O$. На этом луче мы будем строить новые отрезки.

Чтобы построить отрезок, в 2 раза больший отрезка $AB$, выполним следующие действия:

1. С помощью циркуля измерим длину отрезка $AB$. Для этого установим ножку циркуля в точку $A$, а грифель — в точку $B$.
2. Не меняя раствора циркуля, установим его ножку в начало луча — точку $O$ — и проведем дугу так, чтобы она пересекла луч. Точку пересечения обозначим $C$. Таким образом, мы отложили на луче отрезок $OC$, равный исходному отрезку $AB$ ($|OC| = |AB|$).
3. Далее, не меняя раствора циркуля, установим его ножку в точку $C$ и снова проведем дугу, пересекающую луч в новой точке. Обозначим эту точку $D$. Таким образом, мы отложили отрезок $CD$, также равный исходному отрезку $AB$ ($|CD| = |AB|$).

В результате мы получили отрезок $OD$. Его длина равна сумме длин отрезков $OC$ и $CD$. Следовательно, $|OD| = |OC| + |CD| = |AB| + |AB| = 2 \cdot |AB|$.
Ответ: Построенный отрезок $OD$ в 2 раза больше исходного отрезка $AB$.

Чтобы построить отрезок, в 3 раза больший отрезка $AB$, необходимо повторить процедуру откладывания отрезка $AB$ на луче три раза подряд:

1. Выполняем шаги 1-3 из предыдущего пункта. В результате у нас уже построен отрезок $OD$, длина которого в 2 раза больше длины отрезка $AB$.
2. Не меняя раствора циркуля (который по-прежнему равен длине $AB$), установим его ножку в точку $D$ и проведем еще одну дугу, пересекающую луч в новой точке. Обозначим эту точку $E$. Отрезок $DE$ также будет равен отрезку $AB$ ($|DE| = |AB|$).

В результате мы получили отрезок $OE$. Его длина равна сумме длин трех отложенных отрезков. Следовательно, $|OE| = |OC| + |CD| + |DE| = |AB| + |AB| + |AB| = 3 \cdot |AB|$.
Ответ: Построенный отрезок $OE$ в 3 раза больше исходного отрезка $AB$.