Номер 361, страница 82 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

361. В тетради постройте три отрезка различной длины. С помощью циркуля и линейки постройте отрезки, им равные.

Для выполнения этого задания сначала необходимо с помощью линейки начертить в тетради три отрезка, которые имеют разную длину. Обозначим концы этих отрезков буквами, например, получим отрезки $AB$, $CD$ и $EF$.

Затем для каждого из этих отрезков нужно построить равный ему отрезок, используя только циркуль и линейку (без шкалы). Алгоритм построения для всех отрезков одинаков. Рассмотрим его подробно на примере построения отрезка, равного отрезку $AB$.

1. С помощью линейки проводим произвольную прямую (или луч) и отмечаем на ней точку $A_1$. Эта точка будет служить началом нового отрезка.
2. Берем циркуль и измеряем им длину исходного отрезка $AB$. Для этого устанавливаем иглу циркуля в точку $A$, а ножку с грифелем — в точку $B$. Теперь расстояние между ножками циркуля (его раствор) равно длине отрезка $AB$.
3. Не изменяя раствор циркуля, переносим его и устанавливаем иглу в отмеченную нами точку $A_1$ на прямой.
4. Проводим циркулем дугу так, чтобы она пересекла нашу прямую. Точку пересечения обозначаем $B_1$.

Полученный отрезок $A_1B_1$ и есть искомый отрезок, равный отрезку $AB$. Его длина по построению равна раствору циркуля, который мы установили равным длине отрезка $AB$, следовательно, $A_1B_1 = AB$.

Аналогичную последовательность действий необходимо выполнить для двух оставшихся отрезков ($CD$ и $EF$), чтобы построить равные им отрезки $C_1D_1$ и $E_1F_1$.

Ответ: Сначала чертятся три отрезка различной длины. Затем для построения равного отрезка для каждого из них выполняется следующая последовательность действий: 1) проводится произвольная прямая и на ней отмечается точка — начало нового отрезка; 2) с помощью циркуля измеряется длина исходного отрезка; 3) полученный раствор циркуля откладывается на новой прямой от начальной точки, отмечая дугой конечную точку. Повторив эту процедуру трижды, мы получим три отрезка, равных исходным.